2015-01-30
1105
Основною характеристикою кожного цінного паперу є норма прибутку, її визначають як відношення прибутку, котрий приносить даний цінний папір, до затрат, пов'язаних з купівлею цього цінного паперу.
Норма прибутку є одним з основних критеріїв, якими керуються інвестори під час прийняття рішення щодо купівлі цінного паперу.
Всі рішення щодо інвестування в цінні папери стосуються майбутнього, але цілком очевидно, що будь-яке значення норми прибутку пов'язане з невизначеністю. Тобто рішення, що стосуються інвестування в цінні папери, є рішеннями, що приймаються за умов невизначеності і пов'язаного з цим ризику. Доцільно прийняти гіпотезу, що норма прибутку цінного паперу є випадковою змінною. Це означає, що вона може приймати різні значення з різними ймовірностями. Ці ймовірності залежать від ситуації на ринку цінних паперів, котра залежить, в свою чергу, від багатьох чинників, зокрема, від загальної економічної ситуації.
Введём следующие обозначения: n – количество возможных для исследования величин нормы прибыли; Ri – i-тое возможное значение нормы прибыли (
); рi – имоверность i-той величины нормы прибыли ().
Наприклад, розглянемо акцію А, про яку відомо, що протягом наступного року вона може принести прибуток, розмір якого 10% у випадку сприятливої економічної ситуації (піднесення), прибуток, розмір якого 1%—в ситуації, близькій до теперішньої, або збитки, розмір яких 5% (прибуток, що дорівнює - 5%), — у випадку несприятливої економічної ситуації (рецесія).
Експерти оцінюють, що піднесення можливе в 50%випадків, а шанси щодо рецесії чи ситуації, що наближена до теперішньої, оцінюють кожну як 25%.
Отже, норма прибутку може прийняти одне з трьох різних значень. Ці значення й відповідні ймовірності будуть такими: 10 % з імовірністю 0,5; 1%з імовірністю 0,25; - 5 % з імовірністю 0,25.
Згідно з цим п = 3, R1 = 10%, R2 = 1%, R3 = - 5%; p1 - 0,5, р2 =0,25, р3 = 0,25.
Наведений приклад ілюструє два види необхідної інформації в ситуацiї прийняття рішення за умов невизначеності. Це інформація стосовно норм прибутку даного паперу, що може реалізуватися в різних варіантах розвитку ситуації у майбутньому, а також інформація стосовно ймовірності цих можливих ситуацій у майбутньому. Щодо наведеного прикладу, то може постати питання: як на підставі різних можливих норм прибутку, що можуть мати місце у майбутньому, визначити одну, котра була б підставою для прийняття рішення?
Для цього можна скористатися так званою сподіваною нормою прибутку. Iї можна обчислити за формулою
(4.1)
З (4.1) випливає, що сподівана норма прибутку "m" визначається як середньозважена з можливих щодо реалізації норм прибутку зі зваженою ймовірністю їх реалізації.
Приклад. Розглянемо дві різні акції: А та В. Для кожної з них можлива норма реалізації прибутку залежить від стану економіки. Експерти вказали на 5 можливих станів економiки, а також на ймовірність їх реалізації (табл. 4.1).
Таблиця 4.1
| Положение экономического середовища | Имоверность | Норма прибыли акции, % | |
| А | В | ||
| Значительное поднесение | 0,1 | ||
| Незначительное поднесение | 0,3 | ||
| Стагнация | 0,2 | ||
| Незначительная рецессия | 0,3 | -2 | |
| Значительная рецессия | 0,1 | -10 | -5 |
Необхідно обчислити сподівані норми прибутку.
Розв'язання. Сподівані норми прибутку позначимо відповідно тА і тВ. З формули (4.1) маємо, що
тА = 0,1 • 20 % + 0,3 • 10 % + 0,2 • 2 % + 0,3 • (-2 %) + 0,1 * (-10 %) = 3,8 %;
тВ = 0,1 • 10 % + 0,3 • 5% + 0,2 * 2 % + 0,3 • 1 % + 0,1 * (-5 %) = 2,7 %.
Як бачимо, акція А характеризується вищою нормою прибутку, ніж акція В, а тому з точки зору максимізації прибутку повинна бути обрана інвесторами.
Невизначеність, що пов'язана з величиною реалізованої норми прибутку призводить до того, що інвестування в цінні папери, а перш за все в звичайні акції, пов'язане з ризиком. Це видно з табл. 4.1, коли у випадку двох акцій існує небезпека, що реалізована норма прибутку буде нижчою за сподівану, обчислену згідно з формулою (4.1). Досить того, щоб настала стагнація, або рецесія, тоді норма прибутку буде меншою, априбуток перетвориться у збитки, причому збитки ці будуть більшими для акції А.
Як про це йшлося в розділі 2, можемо зазначити, що акція А, приносячи більшу сподівану норму прибутку, обтяжена й більшим ризиком.
Щодо оцінки сподіваної норми прибутку, то існують й інші підходи стосовно інформаційної бази для її обчислення.
Приймають, зокрема, що поводження цінного паперу в майбутньому значно залежить від того, як формувалися його норми прибутку в минулому. Це означає, що майбутня норма може бути наближено визначена за допомогою норм прибутку, що мали місце у минулому.
Введемо такі позначення: Т — кількість періодів, що минули (роки, місяці, тижні), Rt — норма прибутку від цінного паперу, що мала місце в t-му періоді.
У випадку звичайної акції норма прибутку в t-му періоді визначається за формулою:
(4.2)
де рt — ціна паперу в t-му періоді; Dt — дивіденди, нараховані в t-му періоді.
Сподівана норма прибутку цінного паперу може бути обчислена за формулою:
(4.3)
Як бачимо з формули (4.3), сподівана норма прибутку цінного паперу визначається як середня арифметична норм прибутку, які мали місце в попередні періоди Т.
Приклад. Розглянемо умовну акцiю А, відносно якої маємо статистичну інформацію за останні 10 періодів (кварталів). Дані, а також обчислення норм прибутку (в тис. крб.) подані в тaбл. 4.2.
Таблиця 4.2
| Пример | Цена акций, рt | Дивиденды, Dt | Прирост цены, pt – pt-1 | Прибыль | Норма прибыли, Rt |
| 145,0 | |||||
| 150,0 | 5,0 | 5,0 | 10,0 | 6,90 | |
| 165,0 | 4,0 | 15,0 | 19,0 | 12,67 | |
| 155,0 | 4,5 | -10,0 | -5,5 | -3,33 | |
| 162,0 | 3,0 | 7,0 | 10,0 | 6,45 | |
| 154,0 | 4,5 | -8,0 | -3,5 | -2,16 | |
| 160,0 | 5,0 | 6,0 | 11,0 | 7,14 | |
| 160,0 | 4,5 | 4,5 | 2,81 | ||
| 175,0 | 3,0 | 15,0 | 18,0 | 11,25 | |
| 168,0 | 4,0 | -7,0 | -3,0 | -1,71 | |
| 170,0 | 3,5 | 2,0 | 5,5 | 3,27 | |
| Сумма | 43,29 |
Розв'язання. За цими даними, корист уючись формулою (4.3), одержимо значення сподiваної норми прибутку від акції А:
т = 43,29/10 = 4,33 %.
Слід зазначити, що сподівані значення норми прибутку від цінних паперів та інші статистичні характеристики можуть бути отримані з статистичних даних різними методами статистичного моделювання та прогнозування, а також з «м'якої» (вербальної) інформації тощо. Окремі методи наведені в літературі, зокрема про це йдеться в [43, 48].
