Модели денежных потоков

Денежные потоки являются составной и неотъемлемой частью практически любой сферы деятельности. В коммерции они образуют питательную среду товародвижения. В экономической, финансовой, производственной и других сферах эти потоки также порождают интерес. Примерами таких потоков являются: денежные поступления от продажи товаров и предоставления услуг; денежные поступления от аренды, гонорары, комиссионные и другие доходы; денежные выплаты поставщикам товаров и услуг; денежные выплаты работникам; денежные выплаты в качестве авансов; денежные поступления и выплаты по контрактам, заключенным для коммерческих или торговых целей; проценты по кредитам.

При этом может возникать целый ряд последовательных, например равновеликих, платежей R, которые и образуют денежный поток.

Ряд последовательных платежей, производимых через равные промежутки времени τ, называется финансовой рентой или аннуитетом. Примером аннуитета могут быть регулярные взносы в пенсионный или другие фонды, выплаты процентов по ценным бумагам, например по акциям и т. д. Финансовая рента определяется следующими основными характеристиками:

• члены ренты R_j – величина каждого отдельного платежа;

• интервал ренты τ_j – временной интервал между двумя платежами;

• срок ренты t – время от начала реализации ренты до момента последнего платежа (бывают вечные ренты);

• процентная ставка для расчета наращения или дисконтирования платежей;

• наращенная будущая сумма ренты S, включающая все члены потока платежей с процентами на дату последней выплаты;

• современная (приведенная) величина ренты А – сумма всех членов потока платежей, дисконтированная (уменьшенная) на величину процентной ставки на начальный момент времени ренты.

Ренты подразделяются на постоянные, когда члены ренты равны: R₁=R₂=R₃=…=R_n, и переменные, когда величины платежей различны.

Рассмотрим модели потоков ежегодных платежей, на которые начисляются проценты в конце каждого года методом сложных процентов.

Выражение для наращенной суммы ренты имеет вид:

из которого следует, что коэффициент наращения можно определить следующим выражением:

Полученные модели позволяют определить, например, величину платежа

Для определения срока ренты можно получить следующие формулы:

.

Приведенная стоимость ренты будет вычисляться по формуле:

Эту формулу можно использовать, когда заемщик берет кредит на условиях его погашения в будущем равными платежами ежегодно:

(1.7)

Пример решения задачи. Заемщик берет кредит на сумму 100 тыс. рублей на пять лет под 25 % годовых. Собирается погашать ежегодно равными частями. Какова величина этих выплат.

По формуле (4.7): .

Т. е. заемщик в конце каждого года будет выплачивать сумму 37,18467 тыс. рублей в течение пяти лет.

В зависимости от исходных данных для решения каждой задачи формируется соответствующий набор моделей для определения количественных значений показателей контракта.