Изменение условий контракта

В практике нередко возникают случаи, когда необходимо заменить одно финансовое обязательство другим, объединить несколько обязательств в одно и т. п. В таких ситуациях неизбежно возникает вопрос о принципе изменения условий контрактов.

Общим принципом такого изменения является безубыточность, другими словами, финансовые отношения сторон после изменения условий должны сохраниться на прежнем уровне, т. е. новые финансовые обязательства должны быть эквивалентны старым.

Рассмотрим две постановки задачи по изменению условий контрактов: объединение (консолидирование) платежей и сбалансированное изменение сроков платежей.

1. При объединении платежей S₁,…,S_k со сроками выплат t₁,…,t_k,соответственно, в один платеж S₀. При этом могут возникнуть две задачи: определить величину объединенного платежа S₀, если он должен быть сделан в заданный момент времени t₀ , либо определить срок t₀ платежа S₀. Если срок больше, чем сроки объединяемых платежей t_j, то размер нового платежа равен сумме консолидируемых платежей, наращенных по принятой ставке на момент выплаты S₀. Таким образом, сумма консолидированного платежа составит:

, где . (1.8)

В общем случае искомую величину S₀ находим как сумму наращенных или дисконтированных платежей S_j:

,

где .

Пример решения задач.

Два платежа S₁=100 тыс. руб. и S₂=50 тыс. руб. со сроками 150 и 180 дней (отсчитываемыми от одной базы) заменяются одним со сроком 200 дней. Найти сумму объединенного платежа, если стороны согласились на замену при использовании сложной ставки, равной 6 % годовых.

Решение. Согласно формуле (1.8) имеем:

тыс. руб.

2. Более общий случай изменения условий контрактов: расчет искомой суммы S₀ осуществляется на основе уравнения эквивалентности, в котором сумма приведенных платежей по старым условиям контракта равна сумме приведенных на тот же момент времени платежей по новому (измененному) соглашению. Если приведение осуществляется на начальный момент времени, то уравнение эквивалентности в общем виде записывается как

,

где S_k – ряд заменяемых платежей со сроками t_k,

S_q – платежи со сроками t_q, предусматриваемые новыми условиями.

Пример решения задачи.

Согласно контракту господин А обязан уплатить господину Б сумму 1000 руб. сегодня и 1306 руб. через 3 года. Господин А хочет изменить контракт, вернув долг двумя равными платежами, сделав первый через год и второй через 4 года, считая от сегодняшнего дня. Какой величины должен быть каждый из платежей, если деньги приносят кредитору 6 % годовых при начислении два раза в год?

Решение. Изобразим условие задачи на оси времени, помещая над осью платежи по первоначальному контракту, а под осью – по новому контракту. Буквой х обозначена искомая величина платежей.

1000 1306

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 t полугодий

х х

Так как оба контракта должны быть равноценными для кредитора Б, то приведенные к моменту 0 (как и к любому другому моменту) ценности сумм, стоящих над осью, и сумм, стоящих под осью, должны быть равны, т. е. находим значение х из уравнения

;

;

х = 1208,87.

Итак, господин А должен сделать два платежа по 1208,87 руб.

Также в практике финансовых операций распространена сделка, которая называется продажей контракта. Она заключается в следующем. Некоторый субъект (или организация) имеет на руках контракт, по которому он должен получить с другого субъекта определенные суммы денег в определенные сроки. Владелец контракта желает получить деньги немедленно и для этого продает этот контракт банку или другому лицу, который получает деньги по этому контракту в будущем. Сколько следует заплатить за контракт? Очевидно, его стоимость в момент покупки.

Пример решения задачи.

Господин Иванов купил у господина Петрова некоторую вещь, заключив контракт, в соответствии с которым обязуется заплатить 1000 руб. через 27 месяцев и еще 3000 руб. – через 5 лет. Господин Петров, нуждаясь в деньгах, хочет продать этот контракт финансовой организации, которая согласна купить его при условии начисления на свои деньги процентов по ставке 8 % годовых (начисление ежеквартальное). Сколько должна заплатить компания господину Петрову за этот контракт?

Решение. Изобразим условия задачи на оси времени, на которой каждый процентный период соответствует кварталу (3 месяца). В 27 месяцах содержится 9 процентных периодов, а в 5 годах – 20 процентных периодов.

х 1000 3000

0 9 20 кварталов

Организация должна заплатить за этот контракт его стоимость в момент 0, эта стоимость обозначена буквой x. Очевидно, что

,

х = 1000*1,02^-9 + 3000*1,02^-20 = 2855,8 руб.

При покупке некоторого товара продавец может заключить с продавцом контракт, включающий различные условия авансовой оплаты, получения кредита и сроков поставки товара. Чтобы выбрать наиболее выгодный для себя контракт, покупатель должен сравнить современные ценности возможных контрактов и найти контракт с наименьшей современной ценностью. Чтобы определить современную ценность тех или иных платежей, необходимо принять какую-либо ставку сравнения, то есть ставку сложных процентов i_c, по которой будет производиться дисконтирование этих платежей. В теории корпоративных финансов рассматриваются различные подходы к выбору этой ставки – это может быть и уровень ссудного процента, и уровень доходности по государственным облигациям или кредитным обязательствам и т.д.

При покупке товара покупатель делает платежи двух видов.

Во-первых, это авансовые платежи, то есть суммы, которые он выплачивает за купленный товар в обусловленные контрактом моменты t (считая от момента заключения контракта); обозначим эти платежи P_t:

.

Во-вторых, это платежи по погашению кредита, то есть по погашению разности между ценой товара С и авансовыми платежами:

.

Современная стоимость этих платежей различна при разных условиях погашения кредита. Рассмотрим два наиболее часто встречающихся случая.

а) Кредит погашения разовым платежом в конце срока; за кредит по контракту продавец получает g% годовых. Современная ценность всех платежей по контракту на момент его заключения равна:

, (1.9)

где Т – срок поставки товара; N – срок кредита, который обычно отсчитывается от момента окончания поставки товара.

б) Кредит погашается равными срочными платежами. Современная стоимость всех платежей по контракту на момент его заключения равна:

. (1.10)

Пример решения задачи. Сравним два контракта.

1-й контракт: товар стоит 20 млн руб.; делается три авансовых платежа по 3 млн руб. каждый: первый – в момент заключения контракта, второй – через год, третий – еще через год. Поставка товара производится по окончанию авансовых платежей. Кредит дается на 6 лет, считая с момента поставки товара под 5 % годовых, и погашается разовым платежом в конце срока кредита.

2-й контракт: товар стоит 21 млн руб.; в момент заключения контракта делается один авансовый платеж, равный 5 млн руб. Поставка производится в момент заключения контракта. Кредит выдается на 10 лет под 5 % годовых с погашением равными ежегодными срочными уплатами.

Сравнение контрактов произвести при ставке сравнения i = 10 %.

Решение. Найдем современную ценность каждого из контрактов. Современную стоимость первого контракта вычисляем по формуле (4.9) при С = 20 млн. руб., t₁ = 0, t₂ = 1, t₃ = 2, T = 2, N = 6, g = 5 %, P₁ = P₂ = P₃ = 3 млн руб.;

млн. руб.

Современную стоимость второго контракта вычисляем по формуле (1.10) при C = 21 млн руб., t₁ = 0, P₁ = 5, T = 0, N = 10, g = 5 %:

= 17,732 млн руб.

Таким образом, второй контракт менее выгоден покупателю, чем первый. Однако покупатель может его предпочесть, так как поставка товара по нему производится немедленно, а по первому контракту – с отсрочкой на два года.

Практические задания:

1. Согласно контракту необходимо заплатить 2500 ден. ед. через 3 года и 3400 ден. ед. через 5 лет. Контракт решили изменить, заплатив два равных платежа через 2 и через 4 года, считая от нулевого момента времени. Какой величины должен быть каждый из платежей, если процентная ставка 14 % годовых при начислении два раза в год?

2. Господин Н. вложил в банк 7000 рублей. Банк начисляет 9 % годовых (начисление процентов ежеквартальное). Через 6 месяцев господин Н. снял со счета 3000 рублей, а через 2 года закрыл счет. Какую сумму он получил при закрытии счета?

3. Господин Н. положил 3 года назад 5000 руб. в банк, начисляющий каждое полугодие 11 % годовых. Год назад он положил еще 2000 руб., а через 3 года 6 месяцев после этого снял со счета 3500 руб. Спустя 6 месяцев он желает положить на свой счет такую сумму, чтобы еще через год на счету было 10 000. Какую сумму он должен положить на свой счет в последний раз?

4. Согласно контракту необходимо заплатить 3500 ден. ед. через 2 года и 4300 ден. ед. через 6 лет. Контракт решили изменить, заплатив два равных платежа через 3 и через 4 года, считая от нулевого момента времени. Какой величины должен быть каждый из платежей, если процентная ставка 12 % годовых при начислении два раза в год?

5. Господин К. положил 8000 руб. в банк, начисляющий каждое полугодие 10 % годовых. Через 2 года 6 месяцев он снял со счета 4000 руб. Еще через 1 год 6 месяцев он желает положить на свой счет такую сумму, чтобы еще через 2 года на счету было 17000 руб. Какую сумму он должен положить на свой счет?