Билет 4

1) Значение переодически изменяющейся величины в рассматриваемый момент времени называют мгновенным ее значением и обозначают е, u, i – ЭДС, напряжение, ток

Мгновенное значение синусоидальной величины, например тока, определяют по формуле i = I_msin(ωt + ψ)

, где ωt + ψ — фаза-угол, определяющий значение синусоидальной величины в данный момент времени; ψ - начальная фаза, т. е. угол, определяющий значение величины в начальный момент времени.

Синусоидальные величины, имеющие одинаковую частоту, но разные начальные фазы, называются сдвинутыми по фазе.

Разница начальных фаз φ = ψ_i − ψ_u определяет угол сдвига фаз. На рис. 2 приведены графики синусоидальных величин (тока, напряжения), сдвинутых по фазе. Когда же начальные фазы двух величин равны ψ_i = ψ_u, то разница ψ_i − ψ_u = 0 и, значит, сдвига фаз нет φ = 0 (рис. 3).

2) Опыт холостого хода - это определение реальных параметров элементов для используемых в расчетах схем замещения обычно активных двухполюсников, а именно при отсутствии внешней цепи можно определить величину ЭДС, так как из формулы закона Ома для полной цепи при сопротивлении внешнего участка стремящегося к бесконечности величина напряжения на клеммах реального элемента напряжение стремится к ЭДС, но следует учитывать соотношение внутреннего и внешнего сопротивлений внешнее сопротивление должно быть много больше внутреннего сопротивления источника, а на переменном токе следует учитывать реактивные составляющие сопротивления измерительного прибора.

По данным опыта холостого хода определяются коэффициент трансфор­мации U₂/U₁≈ω₂/ω₁ магнитные потери Р_с

и параметры ветви намагничива­ния Z ₁₂, r₁₂. x₁₂- Магнитные потери Р_с, как указывалось, могут быть приняты равными мощности Ро. потребляемой трансформатором при холостом ходе.При опыте холостого хода соби­рается схема по рис. 2-18 для одно--фазного трансформатора или по рис. 2-19 для трехфазного трансфор­матора. При номинальном напряжении U_1n(линейном в случае трехфазного трансформатора) измеряют I₀ P₀ и U₂₀- Опыт холостого хода должен про­изводиться при синусоидальном на­пряжении. Если напряжение заметно отличается от синусоидального, то в данные измерений необходимо вне­сти некоторые поправки (согласно ГОСТ). При исследовании малых трансформаторов следует учитывать потери в приборах, так как они могут быть соизмеримы с потерями холостого хода.

Рис. 2-18. Схема при опыте холостого хода для однофазного трансформатора.

Измерения U₁и U₂₀ производятся при помощи вольтметров или при высоком напряжении при помощи вольтметров и измерительных трансформаторов напряжения. По данным измерений находят коэффициент трансформации: U₂₀ / U₁ ≈ω₂/ω₁. По амперметру и ваттметру находят ток I₀ и мощность Р₀в случае однофазного трансформатора. В случае трехфазного трансформатора необходимо измерить токи во всех трех фазах, так как вследствие несимметрии магнитных цепей отдельных фаз токи в них будут различны. За ток холостого хода здесь принимается среднее арифметическое токов отдельных фаз, т. е.

Мощности отдельных фаз также различны; поэтому мощность, потребляемую трехфазным трансформатором при холостом ходе, следует измерять двумя ваттметрами по схеме рис. 2-19.

Для нормальных силовых трансформаторов ток холостого хода составляет (0,10—0,04)I_н при номинальных мощностях от 5 до нескольких тысяч киловольт-ампер.

Холостому ходу будет соответствовать схема замещения рис. 2-17 при Z' = ∞. Следовательно, по данным опыта холостого хода получаем:

z₀=|Z₁+Z₁₂|=((r₁+r₁₂)^2+(x₁+x₁₂)^2)^1/2=U₁/I₀

Гак как для нормальных трансформаторов r₁₂ больше r₁ и х₁₂ больше x₁ в сотни раз, то можно принять:

z₁₃≈z₀ r₁₂≈r₀ =r₁+r₁₂=P₀/I²₀ x₁₂≈x₀=(z²₀ – r²₀)^1/2

Рис. 2-19. Схема при опыте холостого хода для трехфазное трансформатора.

3) Энергетическая диаграмма асинхронного двигателя

За время dt электрическая энергия P1dt, потребляемая асин­хронным двигателем из сети, преобразовывается в механическую P2dt. При работе машины неизбежно происходит потеря преобра­зуемой ею энергии и, следо­вательно, потребляемая дви­гателем мощность Р1 будет больше полезной Р₂, разви­ваемой на валу двигателя.

Процесс преобразования энергии и потери, происходя­щие при работе двигателя, можно иллюстрировать энергетической диаграммой (рис. 22.1). Потребляемая двигателем мощность из се­ти P1 = m1U1l₁ cosφ1 частично расходуется на покрытие по­терь в обмотках статора Р_m1 =т1I₁²r1 и в стали сердечника статора Рс1 на гистерезис и вихревые токи. Оставшаяся часть мощности Pэм = P1—Рm1—Рс1, называемая электромагнитной, передается рото­ру через воздушный зазор вращающимся магнитным полем. Энер­гия, полученная ротором, преобразуется в механическую и частично расходуется на покрытие потерь в роторе. На диаграмме пока­зано, что электромагнитная мощность, поступающая на ротор, может быть представлена в виде суммы двух мощностей: Рэм=P’2 +Pm2

Так как сердечник ротора при работе двигателя перемагничивается с малой частотой pn_s/6O=f2=Sf1 то потери в стали ротора будут также малы (на энергетической диаграмме они не показаны).

Не вся энергия, преобразованная машиной в механическую (P’2dt) является полезной энергией P₂dt, так как часть ее расходу­ется на покрытие механических потерь Pмехdt от трения в подшип­никах и о воздух вращающихся частей машины. Таким образом, мощность, развиваемая вращающимся ротором, P’2=P2+Pмех энергетической диаграммы следует, что

P_эм-P’2=P_m2 ' (22.1)

Так как мощность может быть представлена произведением момента, развиваемого машиной, на угловую частоту, то (22.1) можно придать следующий вид:

MΩ₁-MΩ₂=P_m2=m₂I²₂r₂, (22.2)

где М~ электромагнитный момент, развиваемый машиной; Ω₁, Ω₂— угловые частоты вращения поля статора И ротора; т₂—число фаз ротора; I₂— ток в фазе обмотки вращающегося ротора; r₂ — ак­тивное сопротивление фазы обмотки ротора.

Выражение (22.2) можно преобразовать к виду, MΩ₁-MΩ₂₌ MΩ₁(Ω₁ - Ω₂) / Ω₁₌Pэм*Sоткуда

P_m2=SP_эм (22.3)

т. е. потери в меди обмотки ротора определяются произведением скольжения на электромагнитную мощность. Из (22.3) получим

P_эм=P_m2/S=m₁I²₂r₂/S (22.4)

или после приведения параметров обмотки ротора к цепи статора

P_эм=m₁₍I’₂₎²r’₂/S

Максимального значения КПД двигателя достигает при нагрузке, близкой к номннальной. Двигатели малой и средней мощности имеют номинальный КПД в пределах 70...90%, двигатели большей мощности имеют КПД примерно 94...96%.

Билет 5.1. Способы представления син. величин:

1) изображение в прямоугольных координатах: с помощью графического изображения в прямоугольных координатах можно находить опережающую и отстающую син. величины.

2) векторное изображение син. ЭДС, напряжений, токов: рис. 2.11

3) в виде тригонометрических функций: пример: u=U_msin(ωt+ψ_u).

4)в виде комплексных чисел.

З-ны Кирхгофа в комплексной фазе: 1) Сумма комплексных токов в узле равно нулю:

2) Сумма комплексных ЭДС в контуре равна сумме комплексных падений напряжения в этом контуре:

.

З-н Ома в комплексной форме: и , где коэффициент - комплексное электрическое сопротивление.

2. Режимом короткого замыкания трансформатора на­зывают такой режим, когда выводы вторичной обмотки замкнуты проводом с сопротивлением, равным нулю (Z_н = 0). Короткое замыкание трансформатора в услови­ях эксплуатации создает аварийный режим, так как вто­ричный ток, а следовательно, и первичный увеличива­ются в несколько раз по сравнению с номинальным. По­этому в цепях с трансформаторами предусматривают защиту, которая при коротком замыкании автоматиче­ски отключает трансформатор.

Опыт короткого замыкания. Этот опыт проводят для определения параметров трансформатора. Собирают электрическую цепь, соответ­ствующую схеме (рис. 7.22), в которой вторичная обмот­ка замкнута накоротко металлической перемычкой или проводником с сопротивлением, близким к нулю. К пер­вичной обмотке подводят такое напряжение, при ко­тором ток в ней равен но­минальному значению I_1ном.Измеряют напряжение U_к, ток I_1номи активную мощ­ность Р_к потребляемой энергии. В режиме короткого замыкания U_к очень мало, по­этому потери мощности в магнитопроводе Р_п0 ~ U₁²в сотни раз меньше, чем при номинальном напряжении. Таким образом, можно считать, что Р_п0 = 0, и измеряемая ватт­метром мощность Р_пк — это мощность потерь энергии, затрачиваемой на нагрев обмоток трансформатора. По­этому можно считать, что мощность Р_пк соответствует электрическим потерям в обмотках трансформатора. Ее называют электрическими потерями или потерями ко­роткого замыкания.

По данным измерений определяют следующие три параметра трансформатора:

1) напряжение короткого замыкания и_к = (U_к/U_1ном)*100%;

2) мощность потерь короткого замыкания Р_пк при I₁=I_1ном;

3) полное, активное и индуктивное сопротивления трансформатора: Z_k=U_k/I_1ном; R_k=P_пк/I²_1ном; X_k= .

Зная сопротивления Z_k, R_k и Х_ктрансформатора, мож­но построить треугольник напряжений короткого замы­кания (треугольник ОАВ на рис. 7.21), а также опреде­лить активную и индуктивную составляющие напряже­ния короткого замыкания: U_ка=U_кcosφ_к; U_кр=U_кsinφ_к.

3. Коэффициент мощности и его зависимость от нагрузки АД.

Коэффициент мощности определяется соотношением cosφ₁=P₁/S₁=P₁/ , где: Р₁, Q₁, S₁ – активная, реактивная и полная мощность двигателя.

Р₁ = Р₂ + ∆P, где: Р₂ – мощность на валу (полезная мощность); ∆P – мощность потерь. ∆P = ∆P_эл + ∆P_ст + ∆_Pмех,

где: ∆P_эл – электрические потери (потери на нагрев обмоток); ∆P_ст – потери в стали (потери на нагрев сердечника);

∆P_мех – механические потери. Электрические потери ∆P_эл зависят от токов в обмотках и возрастают при увеличении нагрузки на валу. Потери в стали не зависят от нагрузки на валу, а зависят от подведенного к обмотке статора напряжения. Механические потери относятся к постоянным потерям. В номинальном режиме cosφн = 0,75÷0,95, cosφхх = 0,08÷0,15.

Снижение cosφхх объясняется тем, что активная мощность мала (P_1хх = ∆P_эл + ∆P_ст + ∆P_мех), а реактивная мощность Q₁ остается такой же, как и в номинальном режиме. На рис. 2.28 показана зависимость коэффициента мощности асинхронного двигателя от нагрузки на валу. При большой недогрузке асинхронного двигателя он имеет низкий коэффициент мощности, что экономически невыгодно.

Для повышения cosφ при малой нагрузке рекомендуется понижать подведенное к двигателю напряжение. При этом уменьшается реактивная мощность, а коэффициент мощности повышается.

Билет 6. 1. Комплексное число, модуль и аргумент которого соответственно раны амплитуде и начальной фазе син. тока, называют комплексной амплитудой тока: .

2. Внешней характеристикой трансформатора называ­ют зависимость вторичного напряжения от тока на­грузки при постоянных значениях первичного напря­жения и коэффициента мощности нагрузки: U₂’=f(I₂’) или U₂= f(I₂) при U₁ = U_1ном = const и cosφ₂ = const.

При холостом ходе трансформатора можно считать, что U₂’=U₂₀’=U₁, поэтому U'₂ = U'₂₀ - ΔU, т. е. напряжение на вторичной обмотке отличается от на­пряжения при холостом ходе на значение потери напря­жения в трансформаторе. Для последнего уравнения имеем (%): U'₂ = U₂ = 100 - ΔU.

Для трансформаторов большой мощности (%): U₂ = 100 - βU_ksinφ₂. (7.20)

На рис. 7.24а представлены внешние характеристи­ки трансформатора для нескольких значений cosφ₂. В си­ловых трансформаторах при соsφ₂ = 1 будет sinφ₂ = 0, и напряжение U₂ остается неизменным при всех значени­ях нагрузки. При активно-индуктивной нагрузке φ₂ по­ложителен, и чем он больше, тем больше потери напря­жения и тем значительнее снижение напряжения U₂ с ростом тока нагрузки. При активно-емкостной нагрузке φ₂ отрицателен и потеря напряжения ΔU= - βU_ksinφ₂ так­же отрицательна. Уравнение (7.20) принимает вид U₂ = 100 + βU_ksinφ₂, откуда следует, что с ростом β, т. е. с ростом тока нагруз­ки, напряжение U₂ увеличивается по сравнению с U₂₀. Для трансформаторов малой мощности нельзя пре­небрегать активной составляющей напряжения коротко­го замыкания. В этом случае для определения потери напряжения нужно пользоваться уравнением, в котором все члены выражены в процентах:U₂ = 100 - β(U_каcosφ₂ + U_крsinφ₂).

Наличие составляющей U_ка обусловливает снижение напряжения U₂ при активной нагрузке (соsφ₂ = 1) и уменьшение отклонения напряжения от номинального значения при наличии реактивной составляющей тока нагрузки (как индуктивной, так и емкостной). Внешние характеристики трансформаторов являются практически прямыми линиями. Снижение напряжения при номинальной нагрузке в очень большой степени зави­сит от коэффициента мощности нагрузки и напряжения короткого замыкания, но не может превышать значения U_к.

Схемы соединения обмоток трехфазного тр-ра. Первичные и вторичные обмотки трехфазных транс­форматоров (групповых и трехстержневых) соединяют звездой или треугольником. В некоторых случаях об­мотки трансформаторов соединяют по схеме «зигзаг». При соединении обмоток звездой с выводом нейтральной точки это соединение обозначают знаком Y-. Схемы со­единения первичной и вторичной обмоток двухобмоточного трансформатора обозначают дробью, в числителе которой указывают схему соединения первичной обмот­ки, а в знаменателе — схему соединения вторичной об­мотки, например Y/Y-, Δ/Δ, Y-/Δ. Схемы соединения об­моток трехобмоточных трансформаторов обозначают сле­дующим образом: Y/Y/Δ. Обмотку высшего напряжения трансформатора с эко­номической точки зрения выгоднее соединять звездой, так как для получения заданного линейного напряже­ния U_л требуется фазное напряжение U_ф =U_л / , и сле­довательно, меньшее число витков обмотки и меньший расход изоляционных материалов. Обмотка, соединен­ная треугольником, также имеет свои преимущества. Ток холостого хода несинусоида­лен. При соединении обмоток звездой без нейтрального провода гармоники третье­го порядка, совпадающие по фазе во всех фазных токах холостого хода, отсутствуют. Это приводит к искажению магнитных потоков и возник­новению гармоник ЭДС тре­тьего порядка. Напряжение вторичной обмотки становит­ся несинусоидальным. При наличии обмотки, соединен­ной треугольником, под дей­ствием ЭДС третьего поряд­ка в замкнутом треугольни­ке обмоток появится ток и падение напряжения в обмот­ках уравновесит ЭДС третьей гармоники. Линейные напря­жения обмотки, соединенной треугольником, будут сину­соидальными. Поэтому у трансформаторов большой мощ­ности одну из обмоток обычно соединяют треугольником. Схемы соединения обмоток трансформатора на элект­рических схемах показаны на рис. 7.28. Начала и концы первичных обмоток фаз обозначают прописными буква­ми (А, В, С и X, У, Z), а начала и концы вторичных обмоток фаз — строчными (а, b, с и х, у, z).

Параллельная работа тр-ров. При некоторых условиях может оказаться, что для питания электроприемникоз мощности одного трансфор­матора недостаточно, тогда применяют два или более параллельно включенных трансформатора. Такое поло­жение создается, если суммарная мощность приемни­ков, подключенных к вторичной обмотке трансформато­ра, больше мощности трансформатора или если для пи­тания приемников требуется большая надежность, не обеспечиваемая одним трансформатором. В больших энер­госистемах по линиям передачи высокого напряжения передается электроэнергия, мощность которой чаще все­го превышает мощность одного трансформатора, и на такую линию работают несколько трансформаторов.

В подобных случаях трансформаторы включают па­раллельно (рис. 7.31). При параллельной работе к пер­вичным обмоткам всех трансформаторов (двух или бо­лее) подводят одно и то же напряжение U±. Вторичные обмотки всех трансформаторов подключают к одним и тем чсе общим шинам, к которым и подключают нагрузку. Для нормальной работы в режиме параллельного со­единения трансформаторы должны удовлетворять следую­щим условиям:

1) коэффициенты трансформации всех трансформа­торов должны быть равны, т. е. k₁ = k₂ = k₃ =... = k_n;

2) напряжения короткого замыкания всех трансфор­маторов должны быть равны, т. е. u_k1=u_k2=u_k3=…=u_kn ;

3) трехфазные трансформаторы должны иметь оди­наковую группу соединения обмоток.

Так как первичные обмотки трансформаторов под­ключены к одному источнику с напряжением U₁, то при холостом ходе для равенства вторичных напряжений всех трансформаторов необходимо, чтобы были равны их вторичные ЭДС. Это имеет место только при равен­стве коэффициентов трансформации. Если у трансфор­матора Т1 (рис. 7.31а) коэффициент трансформации больше, чем у трансформатора Т2, то E₂₁ > Е₂₂. В замкнутом контуре вторич­ных обмоток трансформаторов под дей­ствием ЭДС ΔЕ₂ = E₂₁- Е₂₂ ≠ 0 возник­нет уравнительный ток I_2y, который будет трансформироваться в первичные обмотки. Значение этого тока зависит также от сопротивления обмоток транс­форматоров, а фаза тока — от состав­ляющих полных сопротивлений транс­форматоров (рис. 7.32). Уравнительный ток в обмотках не является током на­грузки, он нагревает обмотки и снижа­ет полезную мощность трансформатора. Считается допустимым для практики отклонение значе­ния коэффициентов трансформации друг от друга на 0,5%.

В режиме нагрузки вторичное напряжение U₂ каждо­го трансформатора зависит от его внешней характери­стики (рис. 7.33). При этом отклонение напряжения U₂ от напряжения холостого хода U₂₀. равного для всех па­раллельно работающих трансформаторов, пропорциональ­но напряжению короткого замыкания U_к трансформато­ра. Если трансформаторы имеют разные напряжения U_к, то наклон их внешних характеристик будет разный. На рис. 7.33 представлены внешние характеристики транс­форматоров, у которых U_к2 > U_k1.

Так как вторичные обмотки обоих трансформаторов подключают к общим шинам, то напряжения на их вто­ричных обмотках будут всегда одинаковы и равны на­пряжению на шинах U_2ш. При некоторой нагрузке на­пряжение U_2шбудет иметь значение, соответствующее штриховой линии на рис. 7.33, точки пересечения кото­рой с внешними характеристиками трансформаторов яв­ляются рабочими точками для данного режима. Абсцис­сы этих точек определяют ток нагрузки каждого транс­форматора, причем I₂₂ < I₂₁.

Таким образом, трансформаторы с разными U_к загру­жаются по-разному: трансформатор с меньшим и_к загру­жается большим током, чем трансформатор с большим U_к. При увеличении мощности приемников увеличивается на­грузка на оба трансформатора. Однако когда нагрузка трансформатора Т1 достигнет номинального значения, на­грузка трансформатора Т2 будет еще далека от номи­нальной. Полностью мощ­ность трансформатора Т2 не может быть использована, так как трансформатор Т1 окажется перегруженным. Поэтому включаемые на па­раллельную работу транс­форматоры должны иметь равные значения U_к. Допус­кается отклонение от сред­неарифметического значения не более чем на ±10%.Третье условие является абсо­лютно жестким. Если трансформа­торы принадлежат к разным груп­пам соединения обмоток, то меж­ду векторами линейных вторичных ЭДС (следовательно, и напряже­ний) сдвиг фаз будет отличаться от 0°, а их векторная разность не будет равна нулю. На рис. 7.34 показана векторная диаграмма ли­нейных вторичных ЭДС трансфор­маторов, принадлежащих к нуле­вой и одиннадцатой группам со­единения обмоток. Возникающая ЭДС ΔE₂=E₂₁ – E₂₂настолько ве­лика, что создаваемый ею уравни­тельный ток превышает номиналь­ный ток в несколько раз и режим оказывается аварийным.

3. Зависимость электромагнитного момента от скольжения: M=3I₂²R₂/(SΩ₁), где М – эл/маг. момент, I₂ – ток ротора, S – скольжение, Ω₁ – угловая скорость вращения поля.

Зависимость тока ротора от S: Под действием ЭДС ротора E_2S, индуци­руемой вращающимся магнитным полем, в замкнутой обмотке ротора возникает ток I₂, определяемый по зако­ну Ома: (12.12)

где R₂ — активное сопротивление фазы ротора; Z_2S — полное сопротивление фазы ротора.

Ток I₂ в обмотке ротора имеет такую же частоту f₂=sf,как и ЭДС Е_2S. Так как полное сопротивление фазы рото­ра имеет индуктивную составляющую Х_2S, то ток I₂от­стает по фазе от Е_2Sна угол ψ₂=arctg(X_2S/R₂) (12.13).

Так как Е_2S = sЕ₂ и Х_2S = sХ₂, получаем: , или, разделив на s: .

При критическом скольжении момент машины достигаем максимального значения: . Скольжение, при котором момент равен максимальному, можно найти, взяв производную от M и S и приравняв их: S_кр= ±(R₂/X₂₀).

Из графиков и формул видно, что:

1)АМ может работать и в двигательном, и в генераторном режимах, в зависимости от скольжения;

2) АМ работает устойчиво при значениях скольжения

от - S_кр до + S_кр;

3) численное значение S_кр в основном определяется параметрами ротора, изменяя R₂ можем увеличить или уменьшить S_кр.