Представление информации в ЭВМ

Для автоматизации работы с данными, относящимися к различным типам, очень важно унифицировать их форму представления — для этого обычно используется прием кодирования, то есть выражение данных одного типа через данные другого типа.

Естественные человеческие языки — это не что иное, как системы кодирования понятий для выражения мыслей посредством речи. К языкам близко примыкают азбуки (системы кодирования компонентов языка с помощью графических символов).

Та же проблема универсального средства кодирования достаточно успешно реализуется в отдельных отраслях техники, науки и культуры. В качестве примеров можно привести систему записи математических выражений, телеграфную азбуку, морскую флажковую азбуку, систему Брайля для слепых и многое другое.

Своя система существует и в вычислительной технике — она называется двоичным кодированием и основана на представлении данных последовательностью всего двух знаков: 0 и 1. Эти знаки называются двоичными цифрами, по-английски — binary digit, или, сокращенно, bit (бит).

Одним битом могут быть выражены два понятия: 0 или 1 (да или нет, черное или белое, истина или ложь и т. п.). Если количество битов увеличить до двух, то уже можно выразить четыре различных понятия:

00 01 10 11

Тремя битами можно закодировать восемь различных значений:

000 001 010 011 100 101 110 111

Увеличивая на единицу количество разрядов в системе двоичного кодирования, мы увеличиваем в два раза количество значений, которое может быть выражено в данной системе.

где N-количество кодируемых значений;

m- количество разрядов.

Все данные в компьютере обрабатываются в числовой форме в двоичной системе счисления. Каждой букве, цифре, интенсивности звука, цвету и его оттенку, каждой точке экрана, каждому ВУ (принтеру, винчестеру и др.) соответствует свой двоичный код.

Единицей информации является 1 бит, т.е. двоичный разряд, который может принимать значение 0 или 1. Компьютер работает не с отдельными разрядами, а с машинными словами, в основном, длиной 1 байт = 8 бит, 2 байта = 16 бит и 4 байта = 32 бит (до 8 байт в спецкомпьютерах). Двухбайтная единица измерения (16 бит) называется параграф. Практически это означает, что за один такт компьютер обрабатывает не 1 байт информации, а сразу 2, 3 или 4, т.е. работает в 2, 3 или 4 раза быстрее.

В 1 байте можно закодировать 2⁸ = 256 различных комбинаций (букв, цифр, номеров устройств и т.д.).

В информатике кроме бита и байта используются также их производные:

1К = 2¹⁰ =1024 байт - килобайт, используется для измерения длины (ёмкости) файлов и каталогов (папок);

1М = 2²⁰ = 1024 К = 1 048 576 байт – мегабайт, используется для измерения ёмкости ОЗУ, дискет, flash - памяти и компакт-дисков. Современные ОЗУ имеют ёмкость 128-104М, CD и DVD -700 и 900 М.;

1Г = 1024 М = 1 048 576 М – гигабайт, применяется при измерении ёмкости винчестеров. Ёмкость современных жёстких дисков 120-200 Г.

1Т = 1024Г – терабайт, применяется для измерения ёмкости памяти компьютерных систем, состоящих из группы компьютеров.

При решении задач с помощью ЭВМ исходные данные задаются обычно в десятичной системе, полученные решения также представляются в десятичной системе, а непосредственно в машине они обрабатываются только в двоичной системе счисления – машинном коде.

Если программисту нужно написать команду на машинном языке, то приходится использовать двоичную систему счисления. При этом, во время записи команды, например, двоичного числа 1101100010110101111101₂ легко сделать ошибку, пропустив или добавив в каком-то разряде 0 или 1. Поэтому человек заменяет двоичное число восьмеричным или шестнадцатеричным, используя простые правила перевода. В итоге двоичные числа предстают в более привычном для программиста виде, который уменьшает вероятность ошибок в записи команд и данных. Например, это же число, записанное в восьмеричной (15426575₈) или шестнадцатеричной (362D7D₁₆) системах, практически исключает такие ошибки. Когда программист выполнит все операции над восьмеричными или шестнадцатеричными числами, т.е. в удобном для человека формате, он переводит результат в двоичный машинный код, понятный ЭВМ.

Таким образом, возникает необходимость перевода чисел из одной системы счисления в другую и наоборот.

Система счисления - это способ изображения чисел с помощью ограниченного числа символов.

В зависимости от способа изображения чисел системы счисления делятся на:

§ позиционные и

§ непозиционные.

В позиционной системе счисления количественное значение каждой цифры зависит от ее места (позиции) в числе. Например, в числе 252,02 первая цифра 2 стоит на позиции сотен, вторая – на позиции единиц и третья – на позиции сотых долей.

В непозиционной системе счисления цифры не меняют своего количественного значения при изменении их расположения в числе. Пример – римская система счисления: в числе XI цифра I вычитается из Х и образует число 9, а в числе VI – прибавляется к V и даёт число 6, т.е. значение цифры I не зависит от позиции в числе.

Вопрос: как от 20 отнять 88 и в остатке получить 22?

Ответ: ХХ

- 88

Вывод: нельзя в вычислениях использовать разные системы счисления, т.к. результат получается не верным

Для изображения чисел в различных системах счисления приняты следующие обозначения:

· в Российской федерации после числа ставится индекс 2, 8, 10 ил 16;

· в Европе и в мире после числа ставятся буквы: B для двоичной системы (binary), Q - для восьмеричной, D – для десятичной (decimal) и Н – для шестнадцатеричной (hexadecimal).

Например, 101011₂ = 101011B = 53₈ = 53Q = 43₁₀ = 43D = 2D₁₆ = 2DH.

базис или основание системы счисления Р – это количество различных цифр, используемых для изображения числа в позиционной системе счисления. Значения цифр лежат в пределах от 0 до Р-1.

Для двоичной системы базис Р = 2 (цифры 0 и 1), для восьмеричной Р = 8 (цифры 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7), для десятичной Р = 10 (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9).

Поскольку арабы подарили миру только 10 цифр для изображения чисел (от 0 до 9), а для шестнадцатеричной системы нужно 16 (базис системы Р= 16), то для обозначения цифр с 10 до 15 используются буквы А, В, С, D, E, F. Таким образом, базис системы составляют цифры от 0 до 9 и буквы: А - цифра 10, В – цифра 11, С – цифра 12, D = 13, E = 14 и F = 15 – всего 16 цифр). Латинские буквы могут использоваться как строчные, так и заглавные.

В общем случае запись любого числа в системе счисления с основанием Р будет представлять собой ряд вида:

a_m-1P^m-1+a_m-2P^m-2+...+a₁P¹+a₀P⁰+a_-1P^-1+a_-2P^-2+...+a_-sP^-s, (1)

где нижние индексы определяют местоположение цифры в числе (её разряд):

s положительные значения индексов - для целой части числа (m разрядов);

s отрицательные значения - для дробной (s разрядов).