Перевод целых чисел из Р-й системы счисления в Q-ю

В соответствии с представлением целого числа в системе Р по основанию в системе Q имеем:

Разделим правую и левую часть на Q в результате получим новую целую часть и дробную часть (остаток):

Проделав тоже самое, но уже с новым целым числом получим другой остаток и другое целое число, с которым продолжим выполнение предыдущих операций, пока в остатке не получится число . Чтобы это получить, исходное число необходимо разделить на Q m+1 раз. При этом получаемый остаток будет описывать число в новой системе счисления Q, начиная с младшего разряда.

Правило перевода:

Исходное число и все его частные нужно делить на основание новой системы счисления, записывая остатки от деления. Числом в новой системе счисления будет совокупность остатков, записанная справа налево.

Пример:Перевести число 98₁₀ из Р-ой (десятичной) системы в Q-ю двоичную систему счисления Q=2.

Решение:

98: 2=49

остаток 0 (49х2=98; 98-98 =0)

49:2=24

остаток 1 (2х24=48; 49-48=1)

24:2=12

остаток 0 (2х12=24; 24-24=0)

12:2=6

остаток 0 (2х6=12; 12-12=0)

6:2=3

остаток 0 (3х2=6; 6-6=0)

3:2=1

остаток 1 (2х1=2; 3-2=1)

1 операции закончены (так как делится число

меньшее, чем основание)

Остаток отображает код двоичного числа в двоичной системе счисления начиная с младшего двоичного разряда:

В

Проверка осуществляется выполнением обратной операции по полиному (1):