Перевод дробной части

Любое число меньше 1 можно представить полиномом следующего вида:

Для определения его разрядов в Q -й системе счисления необходимо число умножать на Q, выделяя целую часть s - числораз, пока не будет достигнута заданная точность.

Правило перевода:

Дробное число и все дробные части его произведений нужно умножать на основание новой системы счисления, записывая только целую часть каждого произведения. Числом в новой системе счисления будет совокупность целых частей, записанная слева направо.

Пример: Перевести дробь 0,6258 из десятичной системы счисления в двоичную.

Решение:

6258× 2=1,2516 → 1

0,2516 × 2=0,5032 → 0

0,5032 × 2=1,0064; → 1

0,0064 × 2 = 0,0128; → 0

0,0128 * 2 = 0,0256 → 0

0,0256 * 2 = 0,0512 → 0

0,0512 * 2 = 0,1024 и т.д. до достижения заданной точности

Таким образом, двоичное число имеет вид 0,1010 ₂ с точность до 4 знаков после запятой.

Выполним проверку перевода по следующему выражению:

С помощью этих правил выполняется перевод целых и дробных чисел из любой Р-й системы счисления в любую Q-ю (при P > Q).