Сравнение операций

Очень часто перед инвестором стоит задача выбора одного из вариантов инвестирования первоначальной суммы. Как выбрать вариант, при котором наращенная сумма будет максимальна. Возникает задача сравнения между собой различных процентных и учётных ставок.

Две ставки – эквивалентные, если при одинаковой первоначальной сумме P и на одинаковом периоде начисления n они приводят к одинаковой наращенной сумме S.

При сравнении двух ставок из разных классов для одной из них находят эквивалентную ей ставку из другого класса и проводят сравнение двух ставок из одного класса.

17. Нахождение эквивалентной простой учётной ставки для простой учётной ставки.

Какой вариант инвестирования первоначальной суммы на квартал лучше: под простую процентную ставку в 16% годовых или под простую учётную ставку в 15% годовых.

Найдём эквивалентную простую процентную ставку для простой учётной ставки – i.

i=d/(1-nd) = 0,15/(1-0,25*0,15)=0,156=15,6%

Выразим из равенства i=d/(1-nd) ставку d через i

D=i/(1+ni) мы найдём эквивалентную простую учётную ставку d для простой процентной ставки i.

18. Нахождение эквивалентной простой процентной ставки для сложной процентной ставки.

Какой вариант инвестирования первоначальной суммы n = 3 года лучше: под простую процентную ставку 18% годовых или под сложную процентную ставку 15% годовых.

Найдём эквивалентную простую процентную ставку для сложной процентной ставки.

i=((1+i _сл)ⁿ-1)/n

=((1+0,15)³-1)/3=17,4

Лучший вариант - с простой процентной ставкой.

19. Нахождение эквивалентной простой процентной ставки для номинальной сложной процентной ставки. При использовании номенальной сложной процентной g ставки проценты за год начисляются m-раз

Какой вариант инвестирования первоначальной суммы на три года лучше: под простую процентную ставку 18% годовых или под сложную процентную ставку 15% ежеквартально?

i=((1+g/m)^nm-1)/n

=((1+0,15/4)^3*4-1)/3=18,5 % годовых

20. Нахождение эквивалентной сложной процентной ставки для номинальной сложной процентной ставки.

Найти эффективную годовую ставку сложных процентов, эквивалентную номинальной сложной процентной ставки 10% годовых ежеквартально.

i_сл= (1+g/m)^m-1

=(1+0,1/4)⁴-1=10,4

Вместо начисления в каждый квартал 2,5 % можно один раз в год начислить 10,4%. От этого наращенная сумма не изменится.

18.09.13