На основании имеющихся данных в табл.5.1:
· Методом приведения параллельных рядов, установите направление и характер связи между среднедушевым доходом и потреблением фруктов и ягод. Изобразите взаимосвязь графически в виде корреляционного поля
· Рассчитайте параметры линейного уравнения парной регрессии. Поясните смысл коэффициента регрессии. Определите теоретические (полученные по уравнению регрессии) значения потребления () и нанесите их на построенное корреляционное поле.
· Оцените тесноту связи между среднедушевым доходом и потреблением фруктов и ягод с помощью коэффициента корреляции и детерминации. Рассчитайте коэффициент эластичности. Сделайте выводы по рассчитанным коэффициентам.
· Рассчитайте теоретическое корреляционное отношение (индекс корреляции).
· Оцените значимость:
· полученного уравнения регрессии с помощью критерия Фишера
· коэффициента корреляции с помощью критерия t при уровне значимости 0,05.
Таблица 5.1
Среднедушевой доход и потребление фруктов и ягод в РФ за 2010 г.
|
|
Среднедушевой доход, тыс.руб. | ||||||||||
Среднедушевое потребление фруктов и ягод, кг. |
Таблица 5.2
Расчет параметров уравнения регрессии, коэффициента корреляции и корреляционного отношения
№группы | x | y | x2 | y2 | xy | |||||
Всего | ||||||||||
В среднем | х | х | х | х | х |
Задание 5.2
Имеются следующие данные о выработке рабочих в зависимости от стажа (табл. 5.3).
· С помощью дисперсионного анализа выявите зависимость между этими показателями. Установите существенность влияния факторов с помощью критерия Фишера. Результаты оформите в таблице 5.4.
· Определите тесноту связи между стажем и выработкой с помощью эмпирического корреляционного отношения и шкалы Чеддока. Сделайте выводы.
Таблица 5.3
Стаж работы и выработка
Исходные данные | Расчетные показатели | |||
Стаж работы, лет | Выработка на 1 работника, дет.за смену | fi | Средние yгрi | Дгрi |
До 3 | 7,8,6,9,10 | |||
4-10 | 12,11,10,14,15,16 | |||
Свыше 10 | 14,17,18,21,24,28,30 | |||
Итого | x | x |
Таблица 5.4
|
|
Результаты дисперсионного анализа
Дисперсия | Значение дисперсии | Степень свободы | Девиация (дисперсия на одну степень свободы) | Критерий Фишера | |
F факт | F табл | ||||
Межгрупповая | |||||
Внутригрупповая | |||||
Общая |
Тема 6: Статистическое изучение динамики социально-экономических явлений
Динамический ряд представляет собой хронологическую последовательность числовых значений статистических показателей.
Ряд динамики состоит из 2 элементов:
1. ряд уровней, характеризующий величину явления (yi)
ряд периодов или моментов времени (ti).
По признаку времени ряды динамики могут быть: моментные и интервальные (с равными и неравными интервалами времени).
Показатели изменения уровней ряда:
1) абсолютный прирост -показывает, на сколько изменился изучаемый показатель по сравнению с предыдущим или базисным периодом времени
2) Коэффициент роста показывает, во сколько раз изменился изучаемый показатель по сравнению с предыдущим периодом времени или с базисным периодом времени
3) темпы роста (снижения)- это коэффициент роста, выраженный в %.,
4) темпы прироста (снижения)- показывает, на сколько процентов изменился изучаемый показатель;
5) абсолютное значение 1% прироста - характеризует весомость каждого процента прироста, т.е. показывает, сколько абсолютных единиц содержится в 1% прироста.
Средние характеристика ряда динамики
· средний уровень характеризует типическую величину абсолютных уровней.
Средний уровень интервального ряда с равными интервалами определяется по формуле средней арифметической простой:
В моментном ряду динамики с равностоящими датами средний уровень определяется по формуле средней хронологической простой:
В моментном ряду динамики с неравноотстоящими датами средний уровень определяется по формуле средней хронологической взвешенной:
где – продолжительность i-го интервала времени (интервал времени между двумя соседними значениями);
- средний уровень ряда для i-го интервала времени
· Средний абсолютный прирост:
где m- количество абсолютных цепных приростов, причем их на 1 меньше, чем число периодов, т.е. m=n-1, т.к. у первого периода он не определяется.
· Средний коэффициент роста:
Методы выявления основной тенденции (тренда):
· Укрупнение интервалов:
· Скользящая средняя;
· Аналитическое выравнивание.
Процедура выравнивания в этом случае сводится:
· к выбору вида функции;
· к определению параметров функции;
· к получению выравненных значений уровней ряда на основе функции
Линейное уравнение тренда:,
где а и в – параметры,
t – время
При применении способа отсчета он «условного нуля» при ∑t=0 система уравнений примет вид:
По полученному уравнению тренда можно сделать точечный прогноз, подставив в него номер (t) прогнозируемого года. Для интервального прогноза рассчитывается предельная ошибка по формуле:
где m - число параметров уравнения (при выравнивании по прямой -2: а и b)
t- коэффициент доверия, определяемый из статистических таблиц t-распределения Стьюдента в зависимости от уровня значимости и числа степеней свободы (ν=n-m)
Студент должен
знать:
· Виды рядов динамики;
· Основные показатели динамики;
уметь:
· Определять средний уровень ряда, основываясь на его виде;
· Рассчитывать и интерпретировать показатели динамики;
· Выявлять основную тенденцию ряда динамики;
· Делать прогнозы с учетом тенденции ряда.