Функциональная, статистическая и корреляционная зависимости. Определение регрессии

Большинство социально‑экономических явлений и процессов, исследуемых статистикой, взаимосвязаны между собой. Поэтому одна из основных задач статистики состоит в установлении и измерении причинно‑следственных связей между изучаемой случайной величиной Y и одной или несколькими случайными (или неслучайными) величинами Х1, Х 2, …, Хn.

При изучении причинно‑следственных связей выделяют факторные и результативные признаки. Результативные признаки Y выступают в роли функции, т. к. они изменяются под воздействием факторных признаков. Факторные признаки Х1, Х2, …, Хn выступают в роли аргументов функции, т. к. они влияют на изменение результативных признаков.

Различают два вида связей между случайными величинами – функциональную и корреляционную.

Функциональная зависимость характеризуется полным соответствием между зависимой (результативной) переменной Y и факторной переменной Х. Но в связи с тем что факторные и результативные переменные подвержены воздействию случайных факторов, как общих для обоих переменных, так и индивидуальных, то строгая функциональная зависимость на практике встречается редко.

Предположим, что результативная переменная /зависит от случайных факторов Т1, Т2, М1, М2, а факторная переменная Х зависит от случайных факторов Т1, Т2, К1, то Y и Х связаны статистической зависимостью, т. к. среди случайных факторов есть общие – Т1 и Т2.

Статистическая зависимость характеризуется изменением распределения одной величины под влиянием изменения другой.

Корреляционная зависимость характеризуется изменением средней величины одного из признаков под влиянием изменения значения другого признака.

Зависимости между факторной и результативной переменными могут быть прямыми или обратными:

1) при наличии между переменными прямой связи направление изменения результативной переменной совпадает с направлением изменения факторной переменной (с увеличением Х увеличивается и Y);

2) при наличии между переменными обратной связи направление изменения результативной переменной противоположно направлению изменения факторной переменной (с увеличением Х переменная Y уменьшается).

Корреляционные зависимости в зависимости от количества факторных переменных делятся на однофакторные (простые) и многофакторные (множественные):

1) однофакторные корреляционные связи – это связи между одной факторной переменной Х и одной результативной переменой Y;

2) многофакторные корреляционные связи – это связи между несколькими факторными Х1, Х2, …, Хn и одной результативной переменной Y.

Условным средним yx называется среднее арифметическое значений результативной переменной Y при условии, что Х = х. Тогда корреляционную зависимость результативной переменной Y от Х можно определить как функциональную зависимость условной средней yx от х:

Полученное равенство называется уравнением регрессии Y на Х, а функция f(x) называется регрессией Y на Х.

Регрессией называется функция, позволяющая по величине одной корреляционно связанной переменной рассчитать среднюю величину другой переменной.

Основные задачи, решаемые с помощью корреляционно‑регрессионного анализа:

1) определение формы корреляционной зависимости, т. е. вида функции регрессии (линейной, степенной и др.);

2) оценка степени тесноты корреляционной связи между переменными либо на основе графика, либо на основе расчета специальных показателей тесноты связи.