Статистика процентных ставок. Простые и сложные проценты

Процентными деньгами или процентам называется абсолютная величина дохода от предоставленных в долг финансовых ресурсов.

Процентная ставка – это отношение абсолютной суммы процентных денег, выплачиваемых в единицу времени, к величине ссуды. Процентная ставка чаще всего выражается в процентах.

Проценты могут выплачиваться двумя способами:

1) по мере их начисления;

2) присоединяться к основной сумме долга (капитализация процентов).

Наращивание начальной суммы денег – это увеличение начальной суммы денег в результате начисления процентов.

Процентные ставки классифицируются по различным признакам.

По методу начисления процентов различают:

1) процентные ставки. Они используются в том случае, если за базу для начисления процентов берется первоначальная стоимость займа. Проценты, полученные по процентной ставке (ставке наращения), называются также декурсивными;

2) учетные ставки. Они используются в том случае, если при начислении процентов за основу берется сумма, которая уплачивается должником, и проценты удерживаются при выдаче ссуды. Проценты, полученные по учетной ставке, называются также антисипативными.

По базе начисления процентов выделяют:

1) проценты, начисленные на основе постоянной базы;

2) проценты, начисленные на основе последовательно изменяющейся базы.

Во втором случае базой считается сумма, полученная на предыдущем этапе наращивания, или дисконтирования, т. е. проценты начисляются на проценты.

В большинстве случаев процентная ставка указывается в договоре из расчета на год. Если срок сделки составляет менее одного года, необходимо рассчитать, какая часть годового процента должна быть уплачена. Если при расчетах принимают число дней

в году равным 360 (12 месяцев по 30 дней), то получают обыкновенные (коммерческие) проценты. Если же число дней в году принимают равным действительному числу дней в году – 365 или 366, то получают точные проценты.

Процентные деньги J за полученную ссуду определяются на основе размера ссуды P, процентной ставки i и времени пользования ссудой n, которое измеряется в годах (долях года).

Если база для начисления процентов является постоянной в течение всего времени пользования ссудой n, то при расчетах процентных денег используются простые проценты:

J 1 = P × i – за первый год; J 2 = J 1 + P × i = P × i × 2 – за второй год;

J n = J n ‑1 + P × i = P × i × n – за n лет.

В этом случае сумма, которую обязан заплатить должник с наращенными за весь период процентами, т. е. наращенная сумма долга S, определяется по формуле простых процентов:

S = P × (1 + in).

При сроке пользования ссудой менее 1 года:

n = ∂ / Д,

где ∂ – это число дней ссуды; Д – число дней в году (360, 365, 366).

Чаще всего простые проценты применяются при заключении сделок сроком до одного года.

Сложные проценты применяются при долгосрочных финансовых операциях сроком более 1, 3, 5 и т. д. лет.

В случае сложных процентов процентная сумма J за период n лет рассчитывается следующим образом:

J = S – P = P × [(1 + i) n – 1].