Денежные потоки и методы их оценки
Одной из важнейших базовых концепций финансового менеджмента является концепция временной ценности денег. Логика финансовых вычислений с учетом временной ценности денег состоит в следующем.
Предположим, что в настоящий момент бизнесмен располагает определенной суммой Р V (present value). Он может вложить эту сумму в бизнес или ценные бумаги, может дать в долг, вложить в банк. По прошествии определенного времени он рассчитывает получить большую сумму FV (future value). Результат его действий (эффект) может быть оценен при помощи получаемого абсолютного прироста стоимости:
DV = FV – РV, (1)
где РV – настоящая стоимость;
FV – будущая стоимость;
DV – прирост стоимости (прибыль).
Эффективность действий определяется путем расчета относительного показателя. Очевидно, что прирост стоимости можно соотнести с настоящей и с будущей суммой:
r=DV/РV или d=DV/FV. (2)
Если эти показатели рассчитываются в процентах, то первый (r) называется процентной ставкой, второй (d) – учетной ставкой.
Процесс, в котором известны исходная сумма (настоящая стоимость) и процентная ставка, и требуется определить будущую стоимость называется процессом наращения (компаундирования).
В этом случае рассматривается движение денежного потока от настоящего к будущему:
FV = PV + PV´r = PV´(1+r), (3)
где r – ставка наращения.
Напомним, что для инвестора сумма PV в настоящий момент и FV через определенный интервал времени являются эквивалентными.
Процесс, в котором заданы будущая стоимость и процентная ставка, называется процессом дисконтирования.
В этом случае речь идет о движении денежного потока от будущего к настоящему:
PV = FV / (1+r), (4)
где r – ставка дисконтирования.
Экономический смысл дисконтирования заключается в определении суммы денег в настоящий момент, которую можно считать эквивалентной той сумме, которая будет у бизнесмена через определенный интервал времени.
Процентная ставка обычно устанавливается в виде годовой ставки, хотя возможно начисление процентов (выплата дохода) ежемесячно или один раз в полгода.
Существуют две схемы дискретного начисления процентов: схема простых и схема сложных процентов.
Схема простых процентов предполагает, что в каждом периоде проценты начисляются на исходную сумму, т.е. база, с которой начисляются проценты, остается неизменной. В этом случае размер инвестированного капитала FV через n лет будет равен:
FV = РV + РV´r +... + РV´r = РV´(1 + п´r), (5)
Другой весьма распространенной операцией краткосрочного характера (меньше года) с использованием формулы простых процентов является операция по учету векселей банком. В этом случае используется учетная ставка:
РV = FV´(1 – (Т/365)´d), (6)
где d – годовая учетная ставка в долях единицы;
Т – продолжительность финансовой операции в днях;
365 — количество дней в году.
Схема сложных процентов предполагает, что в каждом последующем периоде проценты начисляются не на исходную сумму, а на общую сумму, включающую и ранее начисленные, невостребованные инвестором проценты. В этом случае происходит капитализация (реинвестирование) процентов по мере их начисления, т.е. база, с которой начисляются проценты, все время возрастает.
Поэтому, сумма денег к концу n -го года будет равна:
(7)
При проведении расчетов необходимо помнить, что периодом выступает срок, за который происходит однократное начисление процентов. Так, если за базисный период начисления процентов взят квартал, то в расчетах должна использоваться квартальная ставка.
В банковской практике типичной является ситуация, когда в договоре указывается годовая процентная ставка с частотой начисления процентов меньше года. В этом случае расчет ведется по формуле сложных процентов, где в качестве периода берется не год, а интервал начисления процентов:
(8)
где r – объявленная годовая ставка; т – количество начислений в году; n – количество лет.
Для сравнения вложений, по которым предусматриваются различные процентные ставки и различные интервалы начисления процентов, рассчитывается эффективная годовая процентная ставка, показывающая, на сколько процентов фактически увеличится сумма вложений за год:
(9)
где r – объявленная (номинальная) годовая ставка процента;
– эффективная годовая процентная ставка.
При начислении процентов раз в год номинальная и эффективная ставки совпадают, при большем количестве начислений эффективная ставка больше номинальной.