Процентные деньги и простой процент

Всякий собственник, имеющий квартиру или гараж, которые он не использует, может сдать их в наем, получая за это определенную плату.

Точно также человек, имеющий деньги, которые он не использует, может их дать взаймы другому лицу (или, используя термин, - инвестировать) за определенное вознаграждение. Доход от инвестированного капитала или, в более узком смысле, вознаграждение за использование денег, называется процентными деньгами или кратко процентами. Сумма денег, данных взаймы, называется основной или капиталом. Обычно заем дается на определенное время - период. Сумма процентных и основных денег, полагающаяся в конце периода, называется итогом. В общем случае отношение процента за период к основной сумме (капиталу) называется нормой процента. Эта норма чаще всего выражается в форме процентов, при расчетах используются эквивалентные десятичные дроби. При заключении конкретных сделок для обозначения годовой нормы процента обычно используется другое название - процентная ставка.

Учет фактора времени при проведении финансовых операций осуществляется с помощью методов наращения и дисконтирования, в основу которых положена техника процентных вычислений.

С помощью этих методов осуществляется приведение денежных сумм, относящихся к различным временным периодам, к требуемому моменту времени в настоящем или будущем. При этом в качестве нормы приведения используется процентная ставка.

Под наращенной суммой ссуды (долга, депозита, других видов выданных в долг или инвестированных денег) понимают первоначальную ее сумму с начисленными процентами к концу срока начисления. Наращенная сумма определяется умножением первоначальной суммы долга на множитель наращения, который показывает, во сколько раз наращенная сумма больше первоначальной. Расчетная формула зависит от вида применяемой процентной ставки и условий наращения.

К наращению по простым процентам обычно прибегают при выдаче краткосрочных ссуд (на срок до 1 года) или в случаях, когда проценты не присоединяются к сумме долга, а периодически выплачиваются. Для записи формулы наращения простых процентов примем обозначения;

I - проценты за весь срок ссуды;

P - первоначальная сумма ссуды;

S - наращенная сумма, т.е. сумма в конце срока ссуды;

i - ставка наращения процентов (десятичная дробь);

n - срок ссуды в годах.

Если срок ссуды измеряется в годах (как это обычно и бывает), то i означает годовую процентную ставку. Соответственно каждый год приносит проценты. Начисленные за весь срок проценты составят

I = Pni.

Наращенная сумма, таким образом, находится как

S = P + I = P + Pni = P (1 + ni). (1.1)

Выражение (1.1) называют формулой наращения по простым процентам или кратко — формулой простых процентов, а множитель (1 + ni) - множителем наращения простых процентов.

Пример 1. Определить проценты I и сумму накопленного долга S, если ссуда равна P=700 тыс.руб., срок 4 года, проценты простые по ставке 20% годовых (i= 0,2):

I = 700×4×0,2 = 560 тыс. руб.;

S = 700+560 = 1260 тыс. руб.

Увеличим теперь ставку в два раза. Сумма процентов при этом удвоится, а наращенная сумма увеличится в (1+2×4×0,2) /(1+4×0,2) =1,444 раза.

Практика расчета процентов для краткосрочных ссуд. Поскольку процентная ставка, как правило, устанавливается в расчете за год, то при сроке ссуды менее года необходимо определить, какая часть годового процента уплачивается кредитору. Сходная проблема возникает и в случаях, когда срок ссуды меньше периода начисления.

Рассмотрим наиболее распространенный в практике случай — с годовыми периодами начисления. Очевидно, что срок ссуды необязательно равен целому числу лет. Выразим срок n в виде дроби

n=t/K, (1.2)
где t — число дней ссуды, К — число дней в году, или временная база начисления процентов. При расчете процентов применяют две временные базы: К =360 дней (12 месяцев по 30 дней) или К = 365/366 дней. Если К = 360, то получают обыкновенные или коммерческие проценты, а при использовании действительной продолжительности года (365, 366 дней) рассчитывают точные проценты. Число дней ссуды также можно измерить приближенно и точно. В первом случае продолжительность ссуды определяется из условия, согласно которому любой месяц принимается равным 30 дням. В свою очередь точное число дней ссуды определяется путем подсчета числа дней между датой выдачи ссуды и датой ее погашения. День выдачи и день погашения считаются за один день.

Итак, возможны и применяются на практике три варианта расчета простых процентов:

1.Точные проценты с точным числом дней ссуды. Этот вариант, естественно, дает самые точные результаты. Данный способ применяется центральными банками многих стран и крупными коммерческими банками, например, в Великобритании, США. В коммерческих документах он обозначается как 365/365;

2.Обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды. Этот метод, иногда называемый банковским, распространен в межстрановых ссудных операциях коммерческих банков, во внутристрановых — во Франции, Бельгии, Швейцарии. Он обозначается, как 365/360.

3.Обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды. Такой метод применяется тогда, когда не требуется большой точности, например при промежуточных расчетах. Он принят в практике коммерческих банков Германии, Швеции, Дании. Метод условно обозначается как 360/360.

Очевидно, что вариант расчета с точными процентами и приближенным числом дней ссуды лишен смысла и не применяется. Поскольку точное число дней ссуды в большинстве случаев, больше приближенного (в чем легко убедиться, определив среднее за год число дней в месяце, которое равно 30,58), то метод начисления процентов с точным числом дней ссуды обычно дает больший рост, чем с приближенным.

В России, применяются как обыкновенные (360/360), так и точные проценты (365/365). В частности, точные проценты используются в официальных методиках ЦБР и МФ РФ для расчета доходности по государственным обязательствам. Начисление по формуле точных процентов требует определения фактического числа дней проведения операции, которое осуществляется по специальным справочным таблицам. Обыкновенные проценты в России используются в основном при проведении операций с векселями.

Применение специальных функций ППП EXCEL позволяет реализовать любой из известных в мировой практике методов начисления процентов, и освобождают аналитика от необходимости использования различных справочных материалов.

Пример 2. Ссуда в размере 1 млн. руб. выдана 20.01 до 05.10 включительно под 18% годовых. Какую сумму должен заплатить должник в конце срока при начислении простых процентов? При решении применим все три метода. Предварительно определим число дней ссуды: точное — 258, приближенное — 255.

1. Точные проценты с точным числом дней ссуды (365/365):

S = 1000 000(1 +(258/365)0,18) = 1 127 233 руб.

2. Обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды (365/360):

S = 1000 000(1 + (258/360)0,18) = 1 129 000 руб.

3. Обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды (360/360):

S = 1000 000(1 + (255/360)0,18) = 1 127 500 руб.

Если общий срок ссуды захватывает два смежных календарных года и есть необходимость в делении суммы процентов между ними (например, при определении годовых сумм доход и т.д.), то общая сумма начисленных простых процентов составит сумму процентов, полученных в каждом году:

I= + = P i+P i,