Тест № 1 частного положения

( Условные обозначения перед вопросами предварительно прикройте листом бумаги, записав ответы, сверьте)

1. В каком случае точка А ниже точки В и дальше ее от

наблюдателя?

2. В каком случае обе точки принадлежат П₃?

3. В каком случае точка А находится на оси ОZ?

4. В каком случае точки А и В фронтально конкурируют?

		2. ОРТОГОНАЛЬНЫЕ ПРОЕКЦИИ ПРЯМОЙ ЛИНИИ

Для того чтобы задать прямую, необходимо и достаточно задать две ее точки (рис.14).

X12

Прямая линия бесконечна. Часть прямой, ограниченной двумя точками, называется отрезком прямой.

Прямая относительно плоскостей проекций может занимать различные положения и соответственно называться прямой общего положения и частного положения.

Различают два частных положения прямой: уровня и проецирующее положение.

Прямые уровня –это прямые, параллельные одной из плоскостей проекций. Прямые уровня носят различное название в зависимости от того, какой плоскости проекций они параллельны. Фронтальная прямая -прямая, параллельная фронтальной плоскости проекций.

Проецирующие прямые –это прямые, перпендикулярные к одной из плоскостей проекций. Проецирующие прямые носят различное название в зависимости от того, какой плоскости проекций они перпендикулярны Горизонтально-проецирующая прямая -прямая, перпендикулярная горизонтальной плоскости проекций.

		[KL] ^ П1 Горизонтальная проекция прямой вырождается в точку.

[SQ] ^ П2 Фронтальная проекция прямой вырождается в точку.

[RT] ^ П3 Профильная проекция прямой вырождается в точку.

2.2 ПРИНАДЛЕЖНОСТЬ ТОЧКИ ПРЯМОЙ

Аксиома. Если точка принадлежит линии, то проекции точки принадлежат соответствующим проекциям этой линии (рис.15).

		2.3 ПОСТРОЕНИЕ ПРОЕКЦИЙ ТОЧКИ, ПРИНАДЛЕЖАЩЕЙ ПРЯМОЙ

		º N2
		Рис. 17
	Рис. 16

Следы прямой являются точками, одновременно принадлежащими как плоскости проекции, так и прямой.

Для построения горизонтального следа на комплексном чертеже (рис.17) необходимо выполнить следующий алгоритм:

1. Продолжите фронтальную проекцию прямой m₂ до пересечения с осью Х.

2. Полученную точку обозначьте M₂, называемой фронтальной проекцией горизонтального следа прямой.

3. Из M₂ проведите перпендикуляр к оси Х до пересечения с продолжением горизонтальной проекции прямой m₁.

4. Полученную точку обозначьте M₁. Эта проекция называется горизонтальной проекцией горизонтального следа прямой. Горизонтальный след прямой M совпадает с M₁

Аналогично находят фронтальный след N (N₁, N₂).

	2.5 ПОСТРОЕНИЕ СЛЕДОВ ПРЯМОЙ ОБЩЕГО ПОЛОЖЕНИЯ

Комплексный чертеж

		Пояснения
		Наглядное изображение
		Дано: а – о.п. Построить:следы прямой а.

		3.Из M2 опустите перпендикуляр до пересечения с продолжением горизонтальной проекции а1. 4.Точку пересечения обозначьте М1. M2M1 Ç a1 = M1 - горизонтальная проекция горизонтального следа М. а Ç П1= M

Натуральная величина отрезка АВ прямой общего положения (рис.18) является гипотенузой прямоугольного треугольника АВВ^*. В этом треугольнике один катет АВ^* параллелен плоскости П₁ и равен по длине горизонтальной проекции отрезка АВ, а величина второго катета равна разности расстояний точек В и А до плоскости проекций П₁ DZ =(Z_B-Z_A).

Итак, натуральную величину отрезка определяют как гипотенузу прямоугольного треугольника, одним из катетов которого является горизонтальная (фронтальная) проекция отрезка, другим – разность координат концов отрезка до горизонтальной (фронтальной) плоскости проекций.

A1

		2.В качестве одного катета принята горизонтальная проекция [A1B!]. 3. Второй катет прямоугольного треугольника [B1B*!] перпендикулярен [A1B!]. ½B1B*!½=DZ
		4.Проведите гипотенузу [A1 B*1] ½A1 B*1½=½A B½-натуральная величина отрезка. Угол между прямой линией и плоскостью проекций П1 определяется как угол a между прямой и ее проекцией на эту плоскость.
		2.7 ВЗАИМНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ ПРЯМЫХ

Две прямые в пространстве могут быть: параллельными (рис.19); пересекающимися (рис.20); скрещивающимися (рис.21).

Если две прямые параллельны, то их одноименные проекции также параллельны.

[AB]½½ [CD] Þ [A₁B₁]½½ [C₁ D₁]; [A₂B₂]½½ [C₂ D₂].

Если прямые пересекаются, то их одноименные проекции пересекаются между собой, а проекции точек пересечения лежат на одной линии связи.

[EF]Ç [KL] = M Þ [E₁F₁]Ç [K₁ L₁] = M₁; [E₂F₂]Ç [K₂ L₂] = M₂.

Если прямые скрещиваются, то их одноименные проекции могут пересекаться, но точки пересечения проекций прямых не лежат на одной линии связи.

[ST] × [QR]

По конкурирующим точкам определяют видимость скрещивающихся прямых.