По радиусу площади их смятия в момент соударения

Постановка задачи. Определить среднюю длину взаимодействия шаров равной массы m₁=m₂=m, равного радиуса R_1`=R₂=R при упругом ударе. Угол начального отклонения правого шара равен a, длины подвесов (до центра масс шаров) l ₁= l ₂= l, модули упругости материала шаров E₁=E₂=E, коэффициенты Пуассона n₁=n₂=n.

Указание к решению. В момент абсолютно упругого удара происходит смятие шаров за счет возникающих при ударе сил упругости (рис.8.3). Здесь R - радиус шаров, f -стрелка смятия, u =2 f - сближение центров шаров в момент удара, 2а - диаметр площади смятия.

Из геометрических соображений (см. рис.8.3)

(8.18)

Учитывая, что угол j мал, оставляем лишь правые два члена в разложении

Из малости j следует также

Отсюда из (8.18) получим

(8.19)

Отметим, что соотношение (8.19) имеет смысл лишь при u<<R.

На площади смятия вследствие действия внешних сил возникает напряжение (сила, действующая на единицу площади)

s~

Отсюда, используя известный закон Гука e=s / Е, получим выражение для относительной деформации e (рис.8.4):

e~ ~

Точнее, с учетом трехмерного обжатия со стороны недеформированных частей шара

e~

где n- коэффициент Пуассона. Стрелки смятия

f~e a ~ . (8.20)

Используя выражение (8.19) и (8.20), определим размер радиуса смятия:

~ . (8.21)

Заметим, что точное выражение имеет вид

.

Отсюда можно оценить среднюю силу взаимодействия при ударе

F~a³ (8.22)

Указание: для получения отпечатка площади смятия между шарами следует вложить между ними папиросную бумагу с копировальной. Размеры отпечатка определяются с помощью специального микроскопа.