Теоретические основы работы. Физический маятник –твердое тело, совершающее колебания относительно неподвижной оси под действием силы тяжести

Физический маятник –твердое тело, совершающее колебания относительно неподвижной оси под действием силы тяжести. Математический маятник (идеализированный маятник) - система, состоящая из невесомой нити, на которой подвешено тело, массу которого можно считать сосредоточенной в одной точке. На рис. 12.1 изображен физический маятник.

Покажем, что будучи отклоненным на малый угол a и предоставленным самому себе, маятник будет совершать гармонические колебания (силами трения и сопротивлением воздуха пренебрегаем). Обозначим через I момент инерции маятника относительно горизонтальной оси, проходящей через точку 0 (ось перпендикулярна плоскости чертежа). Пусть масса колеблющегося тела m; центр масс колеблющегося тела обозначен на рис.12.1 буквой С. На отклоненный от положения равновесия маятник действует момент силы тяжести M=-mglsin a (знак “минус” отражает тот факт, что момент силы стремится вернуть маятник в положение равновесия, т.е. уменьшить угол a). Таким образом основное уравнение динамики вращательного движения имеет вид

(12.1)

Пусть угол начального отклонения мал; при этом можно положить sina»a. Тогда (6.1) примет вид

(12.2)

Непосредственной подстановкой можно убедиться, что частным решением дифференциального уравнения (12.2) является функция

. (12.3)

Здесь a₀- начальный угол отклонения, - собственная частота незатухающих гармонических колебаний; связь между w₀и периодом колебаний Т имеет вид w₀=2p/Т. Таким образом, для периода колебания получаем

. (12.4)

Моделью физического маятника является оборотный маятник (рис.12.2). На рис.12.2 цифрами 1 и 2 обозначены специальные призмы, с помощью которых маятник может быть подвешен на опору в двух положениях (прямом и перевернутом); расстояние между призмами равно L; буквой С обозначено положение центра масс физического маятника. На стержне маятника насажены массивные диски В₁ и В₂, которые могут фиксироваться в разных точках стержня.

Моделью математического маятника является тяжелый шарик массой m, подвешенный к неподвижной опоре так, что центр масс шарика находится на расстоянии l от точки подвеса, причем l намного больше размеров шарика.

Момент инерции математического маятника относительно оси вращения, проходящей через точку подвеса, равен

. (12.5)