С помощью оборотного маятника

Постановка задачи. Оборотный маятник с расстоянием между опорами L (рис.12.2), подвешенный на опоре 1, совершает колебания с периодом Т₁, а подвешенный на опоре 2 - колебания с периодом Т₂. Перемещением груза В₁ найти такое положение этого груза на стержне, при котором периоды Т₁=Т₂=Т. Определить соответствующее положение груза В₁, ускорение силы тяжести.

Указания к решению. Запишем соотношение (12.4) для оборотного маятника, подвешенного на опорах 1 и 2 соответственно:

(12.7)

Из теоремы Гюйгенса-Штейнера находим

(12.8)

Здесь I₀ - момент инерции физического маятника относительно оси, проходящей через центр масс.

Найдя такое положение груза В₁ на штанге, при котором Т₁=Т₂=Т, из (12.7) и (12.8) находим значение периода колебаний Т:

(12.9)

Учитывая, что l ₁+ l ₂= L (рис. 12.2), из (12.9) находим ускорение силы тяжести

(12.10)