Экспериментальное определение момента инерции тела сложной формы методом малых колебаний

Постановка задачи. Определить момент инерции оборотного маятника, совершающего малые колебания относительно горизонтальной оси. Точка подвеса оборотного маятника фиксирована.

Указания к решению. Отклоним оборотный маятник на малый угол (рис.12.2). Тогда момент силы, действующей на маятник, равен моменту сил тяжести. Сила тяжести приложена в центре масс (в точке С), находящейся на расстояние l ₁ от точки подвеса (см. задачу 12.2). Момент силы тяжести относительно горизонтальной оси вращения, проходящей через точку 0 при малых углах отклонения, будет

Используя основные уравнения вращательного движения

(I- момент инерции, e- угловое ускорение )

и отмечая, что в проекции на ось 0z, перпендикулярную рисунку, знаки e и М противоположны, получим

. (12.17)

Непосредственной подстановкой можно убедиться, что решение дифференциального уравнения (12.17) может быть представлено в форме

. (12.18)

где a₀- угол, соответствующий максимальному отклонению маятника, w₀t- фаза колебаний в момент времени Т. Здесь w ₀-собственная частота колебаний маятника. Так как косинус - периодическая функция с периодом 2p, получаем