Рис. С2а)
Рис. С2б)
1. Освободим ферму от связей и заменим связи их реакциями. Действие подвижного шарнира А заменим реакцией RA, а действие неподвижного шарнира В- двумя составляющими XB,YB, так как направление полной реакции этого шарнира неизвестно.
Составим три уравнения равновесия:
i =0; -P+XB =0;
A(Pi)=0; -P2 AC+P1 DC—P3AF +YB AB=0;
B (Pi)=0; -RABA + P1 DC—P2BC + P3 BF=0;
Подставив в эти уравнения числовые значения и решив их, находим:
XB=10 кН; YB=24кН; RA=26кН.
Для проверки можно использовать уравнение проекций сил на ось у или уравнение моментов сил относительно точки С.
2. Вырежем узел А, заменив действие отброшенной части фермы силами N1 и N2, направленными вдоль стержней 1 и 2 от узла А (рис. С2с), предполагая, что стержни растянуты. Расположим оси проекции так, чтобы ось Х совпала с направлением
Рис. С2с)
cилы N2. а ось у- с направлением реакции RA. Замечая, что угол DAC=α=450 (так как АС= DC), составим два уравнения равновесия:
i =0; N1 + N2 =0; (1)
i =0; RA+N1 =0 (2)
Из уравнения (2)
(стержень 1 сжат).
Из уравнения (1)
(стержень 2 растянут).
|
|
3. Вырежем узел С, заменив действие на узел отброшенной части фермы силами N2=26кН, N3, N6, расположив оси проекций, как показано на рис., составим уравнения равновесия:
i =0; - N2 + N6 =0; (3)
i =0; N3 - P2 =0 (4)
Отсюда N6 = N2=26 кН (стержень 6 растянут);
N3 = Р2=20кН (стержень 3 растянут).
4. Вырежем узел D. В этом случае узел находится в равновесии под действием пяти сил, три из них известны: Р1=10кН, N1 =-36,8 кН,
N3=20 кН, а две силы N5 и N4 нужно определить. Выберем направление осей проекций, как показано на рис. С2д). Угол АDС=α=450, угол EDF=β неизвестен, но легко определить, что (так как в DEF катет FE=3м, катет DE=4 м и, следовательно, гипотенуза DF=5 м), а .
Рис. С2д)
Составим уравнение равновесия:
i =0; (5)
i =0; (6)
Из уравнения (6)
(стержень растянут).
Из уравнения (5)
(стержень 4 сжат).
5. Вырежем узел Е, к которому приложены 4 силы: две из них известны (P3=30кН и N4 =-24 кН), а силы N7 и N8 нужно определить.
Расположим оси проекций как показано на рис. С2е), и замечая, что угол BEF=α=450, составим уравнения равновесия:
i =0; (7)
i =0; (8)
Из уравнения (7) (стержень 8 сжат).
Из уравнения (8)
(стержень 7 сжат).
6. Вырежем узел В, к которому приложены четыре силы: реакции XB=10кН и YB=24кН, найденное в стержне 8 усилие N8=-34 кН и неизвестное усилие N9, действующее вдоль стержня 9. Располагая оси проекций как показано на рис. и замечая,во-первых, что , во-вторых, что в данном случае нужно определить лишь одну силу (силу N9), составим одно уравнение равновесия:
i =0; (9)
из которого N9=34 кН (стержень 9 растянут).
Рис. С2е)
Усилия, возникающие во всех стержнях под действием внешних нагрузок, определены. Теперь рассмотрим узел F. Вырезав этот узел и составив для сил N5,N6,N7,N9, действующих на него, два уравнения равновесия, проверим их. Если после подстановки в уравнения числовых значений левые части их приравняются к нулю, задача решена правильно.
|
|
Найденные значения усилий в стержнях целесообразно представить в виде таблицы: Таблица С2
№ стер-жней. | |||||||||
Усилия, кН | -36,8 | -24 | -6 | -34 |
Варианты заданий