Пример расчета

МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО

ХОЗЯЙСТВА РФ

___________________________________________________________________

Кафедра прикладной механики и инженерной графики

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА

(СТАТИКА)

Контрольные задания и методические указания

К выполнению расчетно-графической работы

Для студентов дневной и заочной форм обучения для специальности

270800.62-«Промышленное и гражданское строительство»

Санкт-Петербург-Пушкин

Теоретическая механика: Статика. Контрольные задания и методические указания к выполнению расчетно-графической работы для студентов дневной и заочной форм обучения для специальности 270800.62-«Промышленное и гражданское строительство»

Составитель: к.т.н. С.С. Соляник

Рецензент: доктор технических наук, профессор Вагин Б.И.

Задания и методические указания одобрены на заседании кафедры ПМиИГ

…….. 2013 г., протокол № …. и рекомендованы к изданию методической комиссией факультета сельскохозяйственного строительства СПбГАУ, протокол №… от …….. 2013 г.

Методические указания содержат: общие рекомендации по выполнению расчетно-графической работы; краткие теоретические сведения, необходимые для решения задач и успешной защиты работы; требования к оформлению и условные обозначения; примеры решения задач.

СТАТИКА

Задача С1.

Определить реакции опор двухопорной балки.

Исходные данные: в каждом задании имеется схемабалки и ее нагрузки. Силовая нагрузка расположена в плоскости чертежа, шарнирные опоры в точках А и В.

d- участок балки, нагруженной распределенной нагрузкой, м;

а- расстояние между опорами, м;

в- расстояние между точкой приложения сосредоточенной силы и ближайшей опорой,м;

l- длина балки, м;

Р- сосредоточенная сила, кН;

М- момент пары сил; кНм;

В таблице вариантов каждого задания приводятся все указанные параметры

Методические указания к расчету

Порядок работы;

1. Вычертить схему балки и ее нагрузки.

2. Выписать исходные данные.

3. Выбрать оси координат и освободиться от связей (заменить опоры их реакциями, соответственно Ra и Rв).

4. Составить уравнения равновесия сил по вертикальной и горизонтальной оси координат и моментов относительно любой точки).

5. Определить реакции Ra и Rв.

Пример расчета.

Для заданной двухопорной балки с консольной частью, нагруженной комплексом нагрузок: силой F, моментом m и распределенная нагрузка q, определить величину и направление опорных реакций.
схема балки показана на рис.С1а)

Рис. С1а)

Длина пролета балки 3м. Длина консольной части – 1,5м.Для решения задачи, обозначим характерные точки (сечения) балки (точки A, B, C и D) и определим положение системы координат, выбрав ее начало например в т. A (рис.С2)

Рис.С1б)

Обе опоры балки являются шарнирными, поэтому в каждой из них будет возникать только сила, обозначим их соответственно R_A и R_C.

Так как все заданные нагрузки расположены исключительно в вертикальной плоскости (плоский поперечный изгиб) и не дают проекций на ось z, то опорные реакции будут тоже только вертикальными.

Вообще говоря, реакции в опорах являются такими силами, которые необходимы для удержания балки с приложенными к ней нагрузками, в статичном (неподвижном) состоянии.

В данном случае эти силы не позволяют ей вращаться и перемещаться в вертикальной плоскости.
Данная балка является статически определимой, т.к. уравнений статики достаточно для определения неизвестных усилий в опорах балки.

Для составления уравнений статики опорные реакции R_A и R_C предварительно направляются произвольно, например, вверх (рис.С1с).

Рис.С1с)

Для определения двух неизвестных реакций потребуется два уравнения
Запишем уравнения статики:

1. Балка не перемещается по вертикали, т.е. сумма проекций всех сил на ось y равна нулю:

2. Тот факт, что балка не вращается, говорит о том, что сумма моментов относительно любой ее точки тоже равна нулю, т.е.:

Здесь сумму моментов лучше записывать относительно точки расположенной на опоре (например, A), т.к. в этом случае соответствующая реакция R_A в уравнении не участвует.

Из выражения (2) определяем R_C:

и подставив его в выражение (1) находим R_A:

Направление и величина реакций, как правило, необходимы для дальнейших расчетов балки на прочность и жесткость, поэтому во избежание возможных ошибок рекомендуется выполнять проверку найденных значений.