Теорема1. Вероятность совместного наступления (произведения) двух событий равна произведению вероятности одного из них на условную вероятность другого, вычисленную при условии, что первое событие уже наступило.
р (А В)= р (А) . рА (В).
Следствие. Вероятность произведения двух независимых событий равна произведению вероятностей этих событий.
р (А В)= р (А) . р (В).
Теорема 2. Вероятность произведения нескольких событий равна произведению вероятностей этих событий, причём вероятность каждого последующего по порядку события вычисляется при условии, что все предыдущие уже произошли.
Определение. События называются независимыми в совокупности, если каждое из них и любое произведение остальных (включающее либо все остальные события, либо часть из них) есть события независимые. События независимые в совокупности, очевидно, попарно независимы между собой; обратное неверно. Таким образом, требование независимости в совокупности сильнее попарной независимости.
С л е д с т в и е. Вероятность произведения конечного числа независимых в совокупности событий равна произведению вероятностей этих событий.
р (А1 . А2 . ……. Аn) = р (А1) . р (А2) .….. р (Ап).