Свойства интегральной функции

Свойство 1. Функция F(х) –ограниченная, а именно:

0 ≤ F(x) ≤ 1. Это вытекает из определения F(х) как вероятности.

Свойство 2. Функция F(х) – неубывающая.

Следствие 1. F(х₁≤ х< х₂) = F (х₂) – F(х₁)

или F(а ≤ х< в) = F (в) – F(а),

т.е. вероятность того, что случайная величина Х примет значение, принадлежащие [ а, в), равно приращению её интегральной функции на этом полуинтервале.

Следствие 2. Вероятность того, что непрерывная случайная величина примет одно определенное значение, равна 0.

Отсюда вытекает следующее:

Если случайная величина Х – непрерывная, то

Р(а≤х<в)=Р(а< Х≤ в) = Р (а< Х< в)=Р(а ≤ Х≤ в).

Свойство 3. Если все значения случайной величины принадлежат интервалу (а, в), то F(х) = 0, если х ≤ а,

F(х) = 1, если х ≥ в.

Свойство 4. Если все значения непрерывной случайной величины Х принадлежат интервалу ]- ∞;+ ∞[, то на минус бесконечности интегральная функция равна 0, а на плюс бесконечности - равна единице.