Билет 4. Законы динамики. Первый, второй и третий законы Ньютона

Вопрос 1

Законы динамики. Первый, второй и третий законы Ньютона. Масса и сила в механике Ньютона. Уравнение движения и его решение. Роль начальных условий.

Законы динамики – три закона Ньютона и законы, описывающие индивидуальные свойства сил. (см. гравитация, упругость, трение)

Всякое тело оказывает сопротивление при попытках изменить модуль или направление его скорости. Это свойство тел называется инертностью.

Инертная Масса – это мера инертности тела (при его поступательном движении).

Импульс: p =m× u - импульс м.т. Импульс системы м.т. - p = p₁ + p₂ +...+ p_n

Сила: Сила - любая причина, изменяющая импульс движущегося тела (мера взаимодействия). Одно из количественных определений: m r ¢¢= F.

В замкнутой системе из двух м.т. p₁+p₂=const (из m₁× Dv₁ =-m₂× Dv₂) Þ p₁ ¢=- p₂ ¢ Þ F₁ =- F₂

I закон Ньютона: существуют такие системы отсчёта, в которых изолированное тело сохраняет состояние покоя или равномерного и прямолинейного движения.

II закон Ньютона: a = F / m, где F – равнодействующая сил, действующих на точку, a – ускорение точки, m – инертная масса точки.

III закон Ньютона: совокупность 5 утверждений:

1. силы взаимодействия в природе возникают парами

2. эти силы равны по величине

3. эти силы противоположны по направлению

4. эти силы действуют вдоль одной прямой

5. эти силы имеют одинаковую природу

Уравнение движения – 2-й закон Ньютона записанный в виде F = m a, где F – равнодействующая сил, a – ускорение точки, m – инертная масса.

Законы Ньютона инвариантны относительно преобразований Галилея.

Решение уравнений движения и роль начальных условий.

Основная задача механики состоит в том, чтобы, зная начальные условия, определить закон движения для тел системы.

Первый способ решения основной задачи механики состоит в том, чтобы найти закон движения, используя законы динамики.

Система законов, описывающих индивидуальные свойства сил, действующих в системе, подставленные в систему из уравнений движений элементов системы + уравнения кинематической связи дают систему диференциальных уравнений, а законы движения для тел системы являются его решением. Отсюда очевидно, что задача не может быть решена если не известны начальные условия системы.