Вопрос2. Распределение давления в покоящейся жидкости (газе)

Распределение давления в покоящейся жидкости (газе).

Барометрическая формула.

По мере увеличения высоты давление и плотность монотонно убывают, а температура монотонно убывает лишь в нижнем десятикилометровом слое, а в более высоких слоях меняется немонотонно. Параметры атмосферы зависят как от географического положения места, так и от времени года. Сложная высотная зависимость температуры атмосферы есть результат совместного проявления процессов тепломассопереноса, инициируемых излучением Солнца.

Атмосфера делится на отдельные участки. Нижний слой атмосферы, называемый тропосферой, содержит 80% массы атмосферы, почти весь водяной пар и облака и характеризуется сильным вертикальным перемешиванием. Сверху тропосфера ограничена тропопаузой, где температура меняется очень мало. Выше расположена стратосфера, где температура повышается, и заканчивает повышаться в стратопаузе. Выше находится мезосфера, где температура опять падает. Выше находится термосфера, в которой температура опять растет до 600-2000 К. Для вычисления изменения атмосферного давления с высотой воспользуемся условием равновесия

Связь между давлением и плотностью задается уравнением состояния идеального газа , т. к. влияние влажности на плотность воздуха сущ. лишь в тропиках на поверхности и ошибка <2%.

Получаем ур-ие .

Которое можно проинтегрировать, если известно Т(х).

В качестве грубого приближения можно использовать среднее значение температуры 250 К.

Интегрируя получим барометрическую ф-лу: .

По этому же закону изменяется и плотность воздуха: .

Приведенная высота (высота на которой давление падает в е раз): .

Для жидкостиP = P_внеш + ρgh

Барометрическая формула.

1. dP = -ρgdh, но ρ≠const

2. PV = (m/μ)RT => ρ= (ρ₀/P₀)P

3. dP/P = -(ρ₀/P₀)gdh

4. ln(P)= -(ρ₀/P₀)gh+C; h=0 => P = P₀ => C = ln(P₀)

5.