Вопрос 2 Типы деформаций. Коэффициент Пуассона

Основы механики деформируемых тел. Типы деформаций. Деформации растяжения, сжатия, сдвига, кручения, изгиба. Количественная характеристика деформаций, упругая и остаточная деформации.

Абсолютно твердым называется тело, конфигурация которого не меняется при любых воздействиях.

Абсолютно упругим называется такое тело, у которого не остается деформации после снятия нагрузки.

Пластическим называется такое тело, у которого остаются деформации после снятия нагрузки

Деформации тел. Опыт показывает, что под действием приложенных сил тела в той или иной степени меняют свою форму и объем, что на микроскопическом уровне означает относительное смещение атомов, составляющих тело. Такие изменения называются деформациями. В случае твердых тел различают два предельных случая: деформации упругие и деформации пластические. Упругими называют деформации, исчезающие после прекращения действия приложенных сил. Пластическими или остаточными деформациями называют такие деформации, которые сохраняются в теле, по крайней мере частично, и после прекращения действия внешних приложенных сил. Если напряжение (сила, отнесенная к единице площади) не превосходит предела упругости, то возникающая деформация будет упругой. Для удобства описания деформаций мысленно разобьем тело на физически малые объемы (иногда их будем называть частицы), содержащие, однако, большое число атомов. В отсутствие деформаций атомы находятся в состоянии теплового равновесия, а все малые объемы — в механическом равновесии. Тогда сумма сил и моментов сил, действующих на выделенный объем со стороны примыкающих к нему других объемов, будет равна нулю. Изменения положений атомов при деформациях приводят к тому, что в теле возникают внутренние силы, или внутренние напряжения, стремящиеся вернуть тело в состояние равновесия. Только соседние атомы или молекулы эффективно взаимодействуют друг с другом.

Типы деформаций. Коэффициент Пуассона. При всем многообразии случаев произвольную деформацию тела можно свести к двум элементарным деформациям — растяжению (сжатию) и сдвигу. При растяжении резинового шнура его поперечный размер d уменьшается до величины d₁. Такое поперечное сжатие характеризуется параметром e_^=(d₁–d)/d=Dd/d. Продольный размер изменяется на D l и характеризуется величиной e=(l₁–l)/ l=Dl/l. Опытным путем установлено, что отношение e_^ к e приблизительно одинаково для разных деформаций одного и того же материала. Поэтому в теории упругости материал характеризуется коэффициентом Пуассона:

m=–(e_^/e)

Подсчитаем численное значение коэффициента Пуассона? Чтобы ответить на этот вопрос, подсчитаем изменение объема резинового шнура:

V= l d², V₁= l₁d₁²=l(1+e)d²(1+e_^)²= [раскроем скобки и пренебрежём e_^², 2ee_^, ee_^²]»V(1+e+2e_^)

DV/V=(V₁–V)/V»e+2e_^=e(1–2m).

График зависимости деформации от силы сначала идёт по прямой, затем, начинает загибаться вверх (деформации ещё упругие), а потом идёт ещё круче вверх, переходя в зону пластических деформаций.