Билет 11 Кинетическая энергия системы

Работа силы. Энергия системы материальных точек. Кинетическая энергия. Потенциальная энергия.

Энергия есть величина работы, которую система может совершить.

Механическая энергия – запас работы системы. (имхо: не отличается от просто энергии – не корректно. Прим. корректора)

Кинетическая энергия системы – это запас той её работы, которую система может совершить двигаясь до полной остановки всех своих частей.

Потенциальная энергия системы – это запас той её работы, которую система может совершить, изменяя свою конфигурацию.

Конфигурация – взаимное расположение частей системы.

Нормировка потенциальной энергии – это выбор конфигурации системы, для которой потенциальная энергия принимается равной нулю.

Работой силы F на перемещении ds называется проекция Fs на направление перемещения, умноженная на само перемещение: dA = Fds = F*ds*cosx, где x – угол между векторами F и ds.

Работа силы F ( на участке s) =

Величина dA называется элементарной работой: dAº(F ×d r), где d r – элементарное перемещение точки приложения силы F.

Когда материальная точка, двигаясь по криволинейной траектории, проходит путь конечной длины, можно мысленно разбить этот путь на бесконечно малые элементы, на каждом из которых сила F постоянна. Интеграл дает работу силы F вдоль кривой L.

Если F = F1 + F2, то Fs = F1s + F2s и Fsds = F1sds + F2sds, т.е. dA=dA1 + dA2 и A=A1 + A2.

F = dp/dt, ds = vdt.

По определению импульса p = mv, поэтому vdp = mvdv. dv – элементарное приращение вектора v. Если мы условимся понимать под u длину вектора v, то очевидно v*v = u*u. Дифференцируя получим: udu = vdv

где u1 – начальная, а u2 – конечная скорости точки. Величина

называется кинетической энергией материальной точки, А12 = К2 – К1.

Кинетической энергией системы называется сумма кинетических энергий материальных точек, из которых эта система состоит, Под А12 надо понимать сумму работ всех сил (как внутренних, так и внешних) действующих на материальные точки системы. Таким образом, работа всех сил, действующих на систему материальных точек, равна приращению кинетической энергии этой системы.

Консервативными наз. силы, зависящие только от конфигурации системы, и работа которых по любому замкнутому контуру равна 0. Все силы, не являющиеся консервативными, называются неконсервативными. К ним относятся прежде всего диссипативные силы. Диссипативными называются такие силы, полная работа которых при любых движениях в замкнутой системе всегда отрицательна. Примером может служить сила трения или силы сопротивления в жидких и газообразных средах. Все эти силы зависят не только от конфигурации тел, но и от их относительных скоростей, кроме того они направлены против движения тела.

Все силы (в макроскопической механике) принято разделять на консервативные и неконсервативные. Если силы взаимодействия зависят только от конфигурации материальных точек системы (от их координат) и работа этих сил при перемещении системы из произвольного начального положения в произвольное конечное положение не зависит от пути перехода, а определяется только начальной и конечной конфигурацией системы, то такие силы называются консервативными.

Пусть система из положения 1 перешла в положение2 по пути 132. При этом будет совершена работа А132. Если бы система перешла в положение 2 по пути 142, то совершенная работа была бы равна А142, По определению консервативных сил А132 = А142. Так как силы зависят только от конфигурации системы, то А142 =-А241. Таким образом, А132 + А241 = 0. Но сумма А132 + А241 есть работа, совершенная силами, когда система вернулась в исходное положение 1.В этом случае говорят о работе по “замкнутому пути”. Работа консервативных сил по замкнутому пути равна нулю. Примерами консервативных сил могут служить сила тяжести и все центральные силы.

333 3333

1 2

Какое-либо произвольное положение системы условно примем за нулевое. Работа, совершаемая конс. Силами при переходе системы из рассматриваемого положения в нулевое, называется потенциальной энергией системы в первом положении. Потенциальная энергия при фиксированном нулевом положении зависит только от координат материальных точек системы. Иными словами, потенциальная энергия системы U является функцией только ее координат.

Потенциальная энергия системы определена с точностью до константы. Пусть система перешла из положения 1 в положение 2 по пути 12. Работу А12 можно выразить через потенциальные энергии U1 и U2. Пусть переход совершен через нулевое положение 0, по пути 102.

А12 = А102 = А10 + А02 = А10 + А20. По определению U1 = А10 + С б U2 = А20 + С

Таким образом А12 = U1 – U2, т.е. работа конс. Сил равна убыли потенциальной энергии.

Та же работа может быть выражена через приращение кинетической энергии:

А12 = К2 – К1. Приравнивая получим:К1 + U1 = К2 + U2

Сумма кин. И пот энергий называется полной энергией Е. Е1 = Е2, или Е = К + U = const

В системе с одними только конс. силами полная энергия остается неизменной. Могут происходить только превращения энергий, но полный запас измениться не может (закон сохр. энергии).

Вопрос2.