Вопрос2. Ламинарное и турбулентное течение

Ламинарное и турбулентное течение. Число Рейнольдса. Лобовое сопротивление при обтекании тел.

Ламинарным называется такой ток жидкости или газа, при котором конфигурация линий тока остаётся неизменной.

Лобовое сопротивление – проекция равнодействующей всех сил, действующих со стороны среды на тело, на направление движения.

Re – число Рейнольдса. Re≡ρvl/η – где ρ – плотность среды, v – характерная скорость, l – характерный линейный размер.

Критерий Рейнольдса: уравнение Бернулли применимо при Re >> 1

Re≡W_кин/A_трения =(1/2) ρv²(l³)/ηl²(v/l)l; ½ опускаем в связи со знаком >>.

Число Рейнолдса также определяет относительную роль инерции и вязкости: при больших числах Рейнольдса более важна роль инерции, при малых – вязкости. Силы вязкости, возникающие в потоке, обратно пропорциональны квадрату характерного поперечного размера потока и пропорциональны скорости. Давления р₁ и р₂ по разные стороны изогнутой трубки тока будут разные. Возникающий градиент давления связан с ускорением частиц жидкости уравнением:

r(dv/dt)@ – grad p

Для частицы: F _и–grad p+mD v =0 Þ силы вязкости значительно меньше сил инерции. В общем случае силы инерции обратно пропорциональны поперечному размеру потока и пропорциональны квадрату скорости. Re=rvh/m – число Рейнольдса, характеризующее отношение сил инерции к силам вязкости. Re>1 Þ жидкость можно рассмартивать как невязкую.

Ламинарным называется такое течение жидкости, когда её частицы двигаются вдоль траекторий параллельных стенам трубы. Особенностью ламинарного течения является его регулярность. Ламинарное течение может изменится только вследствии посторонних воздействий. При больших скоростях ламинарное течение становится неустойчивым и переходит в турбулентное. Турбулентное – это течение, гидродинамические характеристики, которого изменяются быстро и нерегулярно – флуктируют. При ламинарном течении силы вязкости сглаживают боковые движения жидкости, возникающие вследствие флуктуаций и неровностей стенок трубы. При недостаточной вязкости случайные боковые движения жидкости усиливаются, способствуя тем самым возникновению турбулентности. Переход от ламинарного течения к турбулентному происходит при некотором числе Рейнольдса, получившем название критического: (Re)_КР=(rvR/m)_кр. Значение (Re)_КР сильно зависит от формы входной части трубы. При установившемся турбулентном течении скорость в данной точке случайным образом меняется современем, однако средняя скорость v направлена вдоль оси трубы. Она остается постоянной по сечению трубы, и только в очень тонком пограничном слое спадает до нуля у ее стенок. Для турбулентного течения жидкости по трубе p₁–p₂=kr<v²> l /R, где к – безразмерный гидравлический коэффициент. Для ламинарного течения: p₁–p₂=8m<v> l /R². Повышение скорости прокачки жидкости по трубам при турбулентном течении потребует значительно большнго увеличения перепада давлений, чем при ламинарном. Формулы можнообъединить в одну, если принять, что безразмерный гидравлический коэффициент в зависит от числа Рейнольдса: k=k₀+(8/Re). Тогда при Re>Re_кр коэффициент k@k₀, и течение турбулентное. Напротив, при Re<1 k»8/Re, и первая формула переходит в0 2-ую. На рис. (4.12) изображен график зависимости перепада давления в трубах от скорости течения. При свободном ламинарном течении жидкости (в отсутствие направляющих поверхностей) развиваются неустойчивости, и ламинарное течение переходит в турбулентное. На рис. 4.13. представлено изображение струи жидкости (число Рейнольдса Re = 250).