Плоское движение

Плоское движение – это такое движение твердого тела, при котором траектории всех его точек лежат в неподвижных параллельных плоскостях.

Скорость любой точки А тела геометрически складывается из скорости какой-либо другой точки О, принятой за полюс, и скорости вращательного движения вокруг этого полюса.

Радиус-вектор точки А:

r_A = r₀ + r`, r` - вектор, проведенный из полюса в точку А.

Скорость точки А:

V_A = d r_A /dt= d r ₀ /dt+ d r ` /dt= V<sub>0</sub> + ω × r`

Отсюда можно сделать вывод, что в любой момент времени должна существовать такая точка М, скорость которой в лабораторной системе X Y Z равна нулю – для этой точки

V₀= -ω×r`

Причем точка может находиться и вне тела.

Таким образом, плоское движение твердого тела в данный момент времени можно представить как чистое вращение вокруг оси, проходящей через эту точку М - мгновенной оси вращения.

Ускорение точки А:

a_A =d V_A /dt=d V ₀ /dt+d ω /dt× r` + ω × d r ` /dt= a₀+a_t+a_n

a _t = e×r`

a_n = ω × d r` /dt= ω ×( ω × r`)= ω *( ω * r`)- r` ( ω * ω) =- ω² * r `

((ω * r` )=0, т.к. ω ^ r` )

Вопрос2.

Стоячие волны. Распределение амплитуд смещений, скоростей, ускорений, частиц в стоячей волне. Узлы и пучности.

Уравнение плоской волны: y(x,t) = f(t- x/v) + f(t+x/v),

Стоячая волна – периодическое во времени синфазное колебание с характерным пространственным распределением амплитуды – чередованием узлов и пучностей.

В случае стоячей волны мех. энергия оказывается локализованной в промежутках между соседними узлами и пучностями, переходя из кинетической (в пучностях) в потенциальную (в узлах)