2015-01-13
2961
Вопрос 1
Динамика твёрдого тела. Уравнение движения и уравнение моментов. Динамика плоского движения твёрдого тела.
Твердое тело может рассматриваться как система материальных точек, расстояние между которыми постоянно. Поэтому все уравнения справедливые для системы материальных точек справедливы и для твердого тела: dp/dt=F; dL/dt=M; Для твёрдого тела эти уравнения являются замкнутой системой с их помощью без каких либо дополнительных условий можно полностью определить движение твёрдого тела в заданных внешних силовых полях. Необходимо лишь знать начальные условия. Из кинематики плоского движения известно, что в этом случае все точки движутся в параллельных плоскостях. Поэтому достаточно рассмотреть движение какого-либо сечения тела в одной плоскости. Вектор угловой скорости всегда перпендикулярен плоскости и следовательно имеет постоянное направление. Поэтому если ось Z связанной с телом системы провести перпендикулярно плоскости движения, то угловая скорость вращения всегда будет направлена по этой оси. Для того чтобы избежать учёта центробежных моментов тензора инерции целесообразно ось вращения провести через центр масс. Таким образом, уравнения для плоского движения примут вид: mdv/dt=F; Jdw/dt=M;
Закон сохранения момента импульса – суммарный момент импульса относительно некоторой геометрической точки/оси сохраняется неизменным, если суммарный момент всех внешних сил относительно этой точки/оси равен нулю.
Теорема Гюйгенса-Штейнера: момент инерции твердого тела относительно некоторой произвольной оси равен сумме 2-х слагаемых:
1. момента инерции этого тела относительно оси, проходящей через его центр масс параллельно данной.
2. произведения массы тела на квадрат расстояния от ц.м. тела до данной оси.
Импульс твёрдого тела остаётся неизменным, если сумма всех внешних сил и сил инерции, действующих на тело равна 0.
Механическая энергия твёрдого тела сохраняется неизменной, если суммарная работа всех внешних сил и сил инерции равна 0.
Вопрос2.
Нормальные колебания струны, стержня, столба газа. Акустические резонаторы.
Нормальными называются такие колебания системы, при которых все части её колеблются по гармоническому закону с одинаковой частотой.
Первый обертон – второй тон.
Тон – то же что и мода – разновидность нормальных колебаний.
Условия нормальных колебаний струны, стержня, столба газа: L=kλ, или L=(k+1)(λ/2) (в зависимости от граничных условий).
Резонатор – колебательная система, способная резонировать при воздействии внешней силы определённой частоты и формы.
Акустический резонатор – это устройство, предназначенное для получения резонанса акустических колебаний в среде, заполняющей устройство. Акустический резонатор имеет ряд собственных резонансных частот, каждая из которых имеет собственную добротность и, соответственно, затухание. Ряд колебаний на резонансных частотах резонатора называются модами резонатора.
Распространенные примеры:
1. Камертон – устройство для настройки музыкальных инструментов, издающее звук, высота которого соответствует одной из семи нот музыкального ряда. Для камертона важным является не только долгое (малое затухание) и чистое звучание, но и возбуждение только одной из мод этого резонатора. Именно форма камертона позволяет возбуждать колебание только одной моды с высокой добротностью. Остальные моды имеют низкую добротность колебаний.
2. Кварцевый резонатор – это устройство, где в качестве акустической среды используется пластинка кристаллического кварца. Пластинка хорошо отполирована, грани выполнены с высокой степенью параллельности. Длины волн собственных мод колебаний описываются уравнением L = n lр/2, где lр- длина волны, которая может испытывать резонанс при длине резонатора L, n – целое число.
