2015-01-21
2807
1. Если у определителя какая либо строка (столбец) состоит только из нулей, то определитель равен 0.
2. Если какие-либо две строки (два столбца) определителя пропорциональны, то определитель равен 0.
3. Если какую либо строку (столбец) определителя умножить на произвольное число, то и весь определитель умножится на это число.
4. Если две соседние строки (столбца) определителя поменять местами, то определитель изменит знак.
5. Если к какой либо строке (столбцу) определителя прибавить какую либо другую строку (столбец), умноженную на произвольное число, то определитель не изменится.
6. Определитель произведения матриц равен произведению их определителей.
Следующее свойство определителя квадратных матриц связано с понятием минора и алгебраического дополнения.
Минором некоторого элемента 
определителя n -го порядка называется определитель (n-1)-го порядка, полученный из исходного путем вычеркивания строки и столбца, на пресечение которых находится выбранный элемент. Обозначается 
.
|
|
|
Алгебраическим дополнением элемента определителя называется его минор, взятый со знаком “ плюс ”, если сумма 
– четное число и со знаком “ минус ”, если это сумма нечетная. Обозначается 
.
Пример. Дан определитель 
. Вычислить миноры и
алгебраические дополнения элементов 
.
Решение.
,
.
7. Разложение определителя по элементам некоторого столбца или строки.
Определитель равен сумме произведений элементов некоторого столбца или строки на соответствующие алгебраические дополнения.
При вычислении определителей разложением по строке или столбцу, со знаком “+” и “-“ перед слагаемыми 
проще всего запомнить в следующем виде:
.
Пример. Вычислить определитель 
разложением по какой-нибудь строке или столбцу.
Решение.
