Определенный интеграл. Пусть функция задана на отрезке

Пусть функция задана на отрезке . Разобьем отрезок на элементарных отрезков точками .

В каждом из отрезков разбиения выберем произвольно точку и положим . Тогда сумма вида

называется интегральной суммой для функции на отрезке .

Пусть существует и конечен предел S интегральной суммы при стремлении к нулю длины максимального элементарного отрезка , не зависящий от способа разбиения отрезка на части и способа выбора точек на отрезках разбиения. Тогда функция называется интегрируемой на , а число S – определенным интегралом от на и обозначается .