Свойства определенного интеграла

1)

2)

3)

4)

5)

6) , если функция четная

, если функция нечетная

7) Формула Ньютона-Лейбница

Геометрические приложения определенного интеграла

1. Если функция неотрицательна на отрезке , то площадь S под кривой на (площадь криволинейной трапеции, ограниченной кривой и прямыми ) численно равна определенному интегралу от на данном отрезке:

(геометрический смысл определенного интеграла)

2. Если функция неположительна на отрезке , то площадь S над кривой на численно равна определенному интегралу от на данном отрезке, взятому со знаком «минус»:

3. Если на отрезке , то площадь S фигуры, заключенной между кривыми и на этом отрезке определяется формулой

.