2015-01-21
2608
В целях изучения затрат времени на изготовление детали рабочими завода проведена 10% случайная бесповторная выборка в результате которой получено данное распределение деталей по затратам времени, представлено в следующей таблице:
| Затраты времени на одну деталь, мин. | Число деталей, шт. | Расчетные значения | ||
| Середина интервала (X) |  |  | ||
| до 10 | 136,9 | |||
| до 12 | 57,8 | |||
| 12 – 14 | 4,5 | |||
| 14 – 16 | 79,35 | |||
| 16 и более | 92,45 | |||
| Итого | - |
На основе этих данных вычислить:
1. С вероятностью 0.954 предельную ошибку выборочной средней и возможные границы, в которых ожидаются средние затраты времени на изготовление одной детали на заводе;
2. С вероятностью 0.954 предельную ошибку выборочной доли и границы удельного веса числа деталей с затратами времени на их изготовление от 10 до 14 мин.
Решение:
1. Определяем средние затраты времени на изготовление 1 детали для выборочной совокупности по формуле средней арифметической взвешенной:
Рассчитываем дисперсию для выборочной совокупности по формуле средневзвешенной для сгруппированных данных:
Так как выборка по условию задачи равна 10%, а n равно 100 шт., то N равно 1000 шт.Средняя ошибка выборки при бесповторном отборе рассчитывается по формуле:
Так вероятность равна 0,954, то коэффициент доверия t равен 2. Предельная ошибка выборки определяется по формуле:
Доверительные интервалы (пределы) средней рассчитываем, исходя из двойного неравенства:
;
; 
Таким образом, с вероятностью 0,954 можно утверждать, что средние затраты времени на изготовление одной детали на заводе лежат в границах от 12, 34 мин. до 13, 06 мин.
2. Определяем по выборочной совокупности долю деталей с затратами времени на их изготовление от 10 до 14 минут по формуле:
Тогда дисперсия выборочной доли равна:
Средняя ошибка выборки определяется по аналогичной формуле, что и для выборочной средней и равна:
Предельная ошибка выборки для доли и доверительные интервалы определяется по формула:
.
Таким образом, с вероятностью 0,954 можно утверждать, что доля деталей, изготовленных с затратами времени от 10 до 14 минут составляет от 61,3% до 78,9% в общем числе деталей.
