2015-01-21
3573
Рассмотрим абсолютно твердое тело (см. § 1), вращающееся около неподвижной оси z, проходящей через него (рис. 24). Мысленно разобьем это тело на маленькие объемы с элементарными массами 
, находящиеся на расстоянии 
от оси вращения. При вращении твердого тела относительно неподвижной оси отдельные его элементарные объемы массами 
описывают окружности различных радиусов 
и имеют различные линейные скорости 
. Но так как мы рассматриваем абсолютно твердое тело, то угловая скорость вращения этих объемов одинакова:
(17.1)
Кинетическую энергию вращающегося тела найдем как сумму кинетических энергий его элементарных объемов:
или
Рис. 24
Используя выражение (17.1), получим
где 
— момент инерции тела относительно оси z. Таким образом, кинетическая энергия вращающегося тела
(17.2)
Из сравнения формулы (17.2) с выражением (12.1) для кинетической энергии тела, движущегося поступательно 
, следует, что момент инерции вращательного движения — мера инертности тела. Формула (17.2) справедлива для тела, вращающегося вокруг неподвижной оси.
|
|
|
В случае плоского движения тела, например цилиндра, скатывающегося с наклонной плоскости без скольжения, энергия движения складывается из энергии поступательного движения и энергии вращения:
'
где m — масса катящегося тела; 
— скорость центра масс тела; 
— момент инерции тела относительно оси, проходящей через его центр масс; 
— угловая скорость тела.
