2015-01-21
5660
Моментом силы F относительно неподвижной точки О называется физическая величина, определяемая векторным произведением радиуса-вектора 
, проведенного из точки О в точку А приложения силы, на силу 
(рис. 25):
Рис. 25 Рис. 26
Здесь 
— псевдовектор, его направление совпадает с направлением поступательного движения правого винта при его вращении от к .
Модуль момента силы
(18.1)
где 
—угол между и 
; 
— кратчайшее расстояние между линией действия силы и точкой О — плечо силы.
Моментом силы относительно неподвижной оси z называется скалярная величина 
, равная проекции на эту ось вектора момента силы, определенного относительно произвольной точки О данной оси z (рис. 26). Значение момента , не зависит от выбора положения точки О на оси z.
Если ось z совпадает с направлением вектора , то момент силы представляется в виде вектора, совпадающего с осью:
Рис. 27
Найдем выражение для работы при вращении тела (рис.27). Пусть сила приложена в точке В, находящейся от оси вращения на расстоянии 
, — уголмежду направлением силы и радиусом-вектором . Так как тело абсолютно твердое, то работа этой силы равна работе, затраченной на поворот всего тела. При повороте тела на бесконечно малый угол 
точка приложения В проходит путь 
, и работа равна произведению проекции силы на направление смещения на величину смещения:
. (18.2)
Учитывая (18.1), можем записать
,
где 
— момент силы относительно оси z. Таким образом, работа при вращении тела равна произведению момента действующей силы на угол поворота.
Работа при вращении тела идет на увеличение его кинетической энергии:
но
поэтому
или
Учитывая, что 
, получим
(18.3)
Уравнение (18.3) представляет собой уравнение динамики вращательного движения твердого тела относительно неподвижной оси.
Можно показать, что если ось вращения совпадает с главной осью инерции (см. §20), проходящей через центр масс, то имеет место векторное равенство
(18.4)
где J — главный момент инерции тела (момент инерции относительно главной оси).
