Классификация парных моделей

Относительно формы зависимости выделяются линейные и нелинейные парные регрессионные модели. Линейная парная регрессионная модель имеет вид . Нелинейная регрессия выражается нелинейной функцией в уравнении (3.1).

Примером модели парной линейной регрессии является предложенная Кейнсом модель зависимости частного потребления от располагаемого дохода , где – величина автономного потребления, – предельная склонность к потреблению.

Классическим примером парной нелинейной модели является модель Филлипса , характеризующая соотношение между уровнем безработицы () в процентах и процентным изменением заработной платы (). Кроме того, часто оказываются нелинейными производственные функции, функции спроса и др.

Наиболее часто используется линейная регрессия. Внимание к ней объясняется четкой экономической интерпретацией ее параметров и тем, что в большинстве случаев нелинейные формы связи для выполнения расчетов преобразуют в линейную форму с помощью специальных процедур линеаризации.

Линейная парная регрессионная модель называется классической линейной регрессионной моделью, если она удовлетворяет следующим модельным предположениям:

1. Математическое ожидание случайной переменной равно нулю.

2. Дисперсия случайной переменной постоянна для всех наблюдений (это условие называется условием гомоскедастичности).

3. Отсутствует систематическая связь между значениями случайной переменной для различных наблюдений.

4. Объясняющая и случайная переменные независимы.

Предположения 1–4 называются условиями Гаусса – Маркова.

Классическая линейная регрессионная модель называется нормальной, если в дополнение к условиям Гаусса-Маркова выполняется следующее условие.

5. Случайная переменная имеет нормальный закон распределения вероятностей с нулевым математическим ожиданием и постоянной дисперсией.

Нелинейная парная регрессия делится на два типа:

1) регрессия, нелинейная относительно включенной в уравнение объясняющей переменной, но линейная по оцениваемым параметрам (например, полином , гипербола );

2) регрессия, нелинейная по оцениваемым параметрам (например, степенная , показательная , экспоненциальная регрессии).

В зависимости от характера парной регрессии различают:

– прямую регрессию (увеличение объясняющей переменной вызывает увеличение зависимой переменной);

– обратную регрессию (увеличение объясняющей переменной вызывает уменьшение зависимой переменной).

Относительно типа соединения переменных различают:

– непосредственную регрессию (зависимая и объясняющая переменные связаны непосредственно друг с другом);

– косвенную регрессию (объясняющая переменная действует на результативную переменную через какую-то третью или ряд других переменных);

– нонсенс-регрессию (ложная регрессия, при которой отсутствует причинная обусловленность связи переменных).