2015-01-21
2365
Для оценки тесноты взаимосвязи результативного признака с фактором в случае нелинейной парной регрессии анализируются следующие дисперсии:
1) общая дисперсия результативного признака 
, отражающая влияние на как основного фактора 
, так и неучтенных случайных факторов: 
, где 
– выборочное среднее значение результативного признака по выборке 
;
2) факторная дисперсия результативного признака , отражающая влияние на только основного фактора : 
, где 
, 
, – значения результативного признака , полученные по уравнению регрессии;
3) остаточная дисперсия результативного признака , отражающая влияние на неучтенных факторов и характеризующая меру разброса зависимой переменной возле линии регрессии: 
,
где 
.
В соответствии с теоремой о разложении дисперсии справедливо равенство 
.
Отсюда следует, что чем меньше в формуле 
величина 
, тем меньше точки наблюдений рассеяны относительно линии регрессии, а значит, тем теснее взаимосвязь результативного признака и основного фактора .
|
|
|
Поэтому теснота взаимосвязи результативного признака с фактором в случае парной нелинейной регрессии оценивается с помощью индекса корреляции 
:
.
Величина данного показателя удовлетворяет соотношению 
. Чем ближе к единице, тем теснее связь рассматриваемых признаков.
В случае линейной регрессии справедливо равенство 
. Отметим, что для нелинейной регрессии линейный коэффициент корреляции 
дает лишь приближенную оценку связи и в общем случае не совпадает с индексом корреляции .
Для относительной (в процентах) характеристики силы связи фактора с результативным признаком может быть использован коэффициент эластичности. При этом различают обобщающие (средние) и точечные коэффициенты эластичности.
Средний коэффициент эластичности 
на основании вида уравнения 
парной регрессии позволяет определить, на сколько процентов в среднем по совокупности изменится результирующий признак y при изменении фактора x на 1% от своего среднего значения 
. В случае линейной парной регрессии 
.
В эконометрических исследованиях широкое применение получила степенная регрессия 
. Во многом это связано с тем, что коэффициент 
в ней имеет четкую экономическую интерпретацию – он совпадает с коэффициентом эластичности.
Точечный коэффициент эластичности рассчитывается для конкретного значения 
и показывает, на сколько процентов изменится относительно уровня 
при изменении на 1% от уровня 
. Формула расчета имеет вид 
.
