Проблема идентифицируемости модели

В ходе анализа приведенного примера возникают два естественных вопроса:

1) Всегда ли можно структурные коэффициенты алгебраически выразить через приведенные?

2) Является ли такое выражение единственным?

Эти вопросы и составляют суть проблемы идентифицируемости модели, т.е. проблемы возможности и единственности численной оценки структурных коэффициентов по оценкам приведенных коэффициентов.

Ответы на вопросы достаточно очевидны. Структурная модель (7.4) в полном виде содержит параметров, а приведенная модель (7.6) – только параметров, т.е. в полном виде структурная модель содержит больше параметров, чем приведенная модель. Поэтому параметры структурной модели не всегда идентифицируемы, т.е. структурные коэффициенты не всегда могут быть определены по оценкам приведенных коэффициентов (а тем более однозначно).

С позиции идентифицируемости структурные модели подразделяются на три вида:

• идентифицируемые;

• неидентифицируемые;

• сверхидентифицируемые.

Модель является идентифицируемой (или точно идентифицируемой), если все ее структурные коэффициенты определяются однозначно по коэффициентам приведенной формы модели, т.е. если число параметров структурной модели равно числу параметров приведенной формы модели.

Модель является неидентифицируемой, если число параметров структурной модели больше числа параметров приведенной формы модели. В таком случае структурные коэффициенты не могут быть оценены через коэффициенты приведенной формы модели. Структурная модель (7.4) в полном виде, содержащая п эндогенных и т экзогенных переменных в каждом уравнении системы, всегда неидентифицируема.

Модель является сверхидентифицируемой,если число параметров структурной модели меньше числа параметров приведенной формы модели. В этом случае на основе коэффициентов приведенной формы можно получить два и более значения одного структурного коэффициента. Сверхидентифицируемаямодель в отличие от неидентифицируемой модели практически решаема, но требует для этого специальных методов оценки параметров.

Для определения вида модели необходимо рассматривать каждое уравнение. Если каждое уравнение системы идентифицируемо, то и модель считается идентифицируемой. Если хотя бы одно уравнение в системе не идентифицируемо, то вся модель считается неидентифицируемой. Модель считается сверхидентифицируемой, если хотя бы одно ее уравнение сверхидентифицируемо.

Для быстрого определения идентифицируемости структурной модели применяются следующие необходимые и достаточные условия.

Необходимое условие идентифицируемости. Пусть – число эндогенных переменных в уравнении, а – число экзогенных переменных, отсутствующих в уравнении, но присутствующих в системе. Тогда справедливо следующее счетное правило:

1) если уравнение идентифицируемо, то ;

2) если уравнение сверхидентифицируемо, то ;

3) если уравнение неидентифицируемо, то .

Предложенное правило, являясь необходимым, не достаточно для идентификации модели. Возможна ситуация, когда для каждого уравнения системы выполнено условие , но система уравнений не является идентифицируемой.

Достаточное условие идентифицируемости. Уравнение системы идентифицируемо, если определитель матрицы , составленной из коэффициентов при переменных (эндогенных и экзогенных), отсутствующих в исследуемом уравнении, отличен от нуля, а ее ранг не меньше , где – число эндогенных переменных системы.

Приведем теперь (таблица 7.1) необходимые и достаточные условия, которые позволяют определить характер идентифицируемости структурной модели, содержащей эндогенных переменных.

Таблица 7.1. Необходимое и достаточное условие

идентифицируемости уравнения модели

Счетное правило	Ранг матрицы	Вывод о идентифицируемости
	равен	уравнение сверхидентифицируемо
	равен	уравнение идентифицируемо
	меньше	уравнение неидентифицируемо
	меньше	уравнение неидентифицируемо

Проблема неидентифицируемости – это проблема структуры модели. В случае неидентифицируемой модели для получения статистического решения, описывающего изучаемое экономическое явление, сама модель должна быть соответствующим образом скорректирована и доведена до состояния идентифицируемости. Например, можно предположить, что некото­рые из структурных коэффициентов модели ввиду слабой взаи­мосвязи соответствующих переменных с эндогенной переменной из левой части си­стемы равны нулю. Тем самым уменьшится число структурных коэффициентов модели. Уменьшение числа структурных коэффициентов модели возможно и другим путем: например, уравниванием некоторых коэффициентов на основе предположе­ния, что воздействие соответствующих переменных на формируемую эндогенную перемен­ную одинаково.