Постоя́нная Бо́льцмана ( или ) — физическая постоянная, определяющая связь между температурой и энергией. Названа в честь австрийского физика Людвига Больцмана, сделавшего большой вклад в статистическую физику, в которой эта постоянная играет ключевую роль. Её экспериментальное значение в Международной системе единиц (СИ) равно:
Дж/К[1].
Число соударений молекул обратно пропорционально свободному объему между молекулами, следовательно, и вязкость жидкостей обратно пропорциональна этому свободному объему. [ 2 ]
Число соударений молекул, происходящих в единицу времени, зависит от скорости движения молекул и пропорционально концентрации реагирующих веществ, поскольку от концентрации зависит расстояние между молекулами. В силу этого число соударений в единицу времени увеличивается при увеличении температуры и давления в системе. [ 3 ]
Число соударений молекул очень велико (порядка Ю28 в 1 см3 / сек при обычных условиях), поэтому если бы все столкновения кончались взаимодействием, все реакции проходили бы со скоростью взрыва. Большая же часть наблюдаемых нами в жизни реакций им ет конечную скорость. [ 4 ]
|
|
Длина свободного пробега молекулы — это среднее расстояние (обозначаемое ), которое частица пролетает за время свободного пробега от одного столкновения до следующего.
Длина свободного пробега каждой молекулы различна, поэтому в кинетической теории вводится понятие средней длины свободного пробега (<λ>). Величина <λ> является характеристикой всей совокупности молекул газа при заданных значениях давления и температуры.
, где — эффективное сечение молекулы, — концентрация молекул.
22 С тех пор она называется функцией распределения молекул по скоростям или законом Максвелла.
Аналитически она выражается формулой
, |
где m – масса молекулы, k – постоянная Больцмана.
Наиболее вероятная скорость – это скорость, вблизи которой на единичный интервал скоростей приходится наибольшее число молекул. Она рассчитывается по формуле:
. |
1 Теплопроводность. Если в первой области газа средняя кинетическая энергия молекул больше, чем во второй, то вследствие постоянных столкновений молекул с течением времени происходит процесс выравнивания средних кинетических энергий молекул, т. е., выравнивание температур. Перенос энергии в форме теплоты подчиняется закону Фурье:
(1)
где jE — плотность теплового потока — величина, которая определяется энергией, переносимой в форме теплоты в единицу времени через единичную площадку, перпендикулярную оси х, λ — теплопроводность, — градиент температуры, равный скорости изменения температуры на единицу длины х в направлении нормали к этой площадке. Знак минус говорит о том, что во время теплопроводности энергия перемещается в направлении убывания температуры (поэтому знаки jE и – противоположны). Теплопроводность λ равна плотности теплового потока при градиенте температуры, равном единице.
|
|
2 Диффузия.
Явление диффузии для химически однородного газа подчиняется закону Фика:
(3)
где jm — плотность потока массы — величина, определяемая массой вещества, диффундирующего в единицу времени через единичную площадку, перпендикулярную оси х, D — диффузия (коэффициент диффузии), dρ/dx — градиент плотности, который равен скорости изменения плотности на единицу длины х в направлении нормали к этой площадке. Знак минус говорит о том, что перенос массы происходит в направлении убывания плотности (поэтому знаки jm и dρ/dx противоположны). Диффузия D численно равна плотности потока массы при градиенте плотности, равном единице. Согласно кинетической теории газов,
3 Внутреннее трение Как известно, сила внутреннего трения между двумя слоями газа (жидкости) подчиняется закону Ньютона:
(5)
где η — динамическая вязкость (вязкость), d ν /dx — градиент скорости, который показывает быстроту изменения скорости в направлении х, перпендикулярном направлению движения слоев, S — площадь, на которую действует сила F.
24 Термодинамика – один из разделов физики, состоящих из наиболее общих физических теорий. Её метод исследования и законы используются в самых разнообразных отраслях науки: в теоретической физике и физике твердого тела, в физической химии, металлургии и металловедении, в теории тепловых машин и в биологии.
Метод термодинамического исследования заключается в применении законов термодинамики к различным процессам и в их логическом развитии с использованием математического аппарата.
Термодинамические системы[править | править вики-текст]
В термодинамике изучаются физические системы, состоящие из большого числа частиц и находящиеся в состоянии термодинамического равновесия или близком к нему. Такие системы называются термодинамическими системами.
Термодинамическое равновесие[править | править вики-текст]
Фундаментальным для классической термодинамики является понятие термодинамического равновесия, которое тоже плохо поддаётся логическому определению и формулируется как обобщение экспериментальных фактов. Утверждается, что любая замкнутая термодинамическая система, для которой внешние условия остаются неизменными, с течением времени переходит в равновесное состояние, в котором прекращаются все макроскопические процессы.
Термодинамические параметры[править | править вики-текст]
Термодинамика не рассматривает особенности строения тел на молекулярном уровне. Равновесные состояния термодинамических систем могут быть описаны с помощью небольшого числа макроскопических параметров, таких как температура, давление, плотность, концентрации компонентов и т. д., которые могут быть измерены макроскопическими приборами.
Термодинамические процессы[править | править вики-текст]
При изменении внешних параметров или при передаче энергии в систему в ней могут возникать сложные процессы на макроскопическом и молекулярном уровне, в результате которых система переходит в другое состояние. Равновесная термодинамика не занимается описанием этих переходных процессов, а рассматривает состояние, устанавливающееся после релаксации неравновесностей.
25. Теплоёмкость тела (обычно обозначается латинской буквой C) — физическая величина, определяемая отношением бесконечно малого количества теплоты δ Q, полученного телом, к соответствующему приращению его температуры δ T:
|
|
Закон Джо́уля — Ле́нца — физический закон, дающий количественную оценку теплового действия электрического тока. Математически может быть выражен в следующей форме:
где — мощность выделения тепла в единице объёма, — плотность электрического тока, — напряжённость электрического поля, σ — проводимость среды, а точкой обозначено скалярное произведение.
В интегральной форме этот закон имеет вид
где dQ — количество теплоты, выделяемое за промежуток времени dt, I — сила тока, R — сопротивление, Q — полное количество теплоты, выделенное за промежуток времени от t1 до t2. В случае постоянных силы тока и сопротивления:
Формула Майера для удельных теплоёмкостей:
. |
или
. |
СПОСОБЫ ИЗМЕРЕНИЯ ТЕПЛОЕМКОСТИ
Импульсный метод измерения теплоемкости металлов(проводников).
В импульсном методе измерения теплоемкости,через испытуемый образец
металла, пропускают электрический ток известной силы. При пропускании
через образец импульсов тока прямоугольной формы наблюдается
пилообразное изменение температуры металла. Линейность процессов
нагревания и остывания достигается использованием образцов малой массы
и объема.Выяснено, что метод обеспечивает высокую точность, и основной
вклад в погрешность измерений вносят погрешности приборов,
несовершенство прямоугольных импульсов. Суммарная погрешность
составляет 6%.
КАЛОРИМЕТРИЧЕСКИЙ СПОСОБ ИЗМЕРЕНИЯ
ТЕПЛОЕМКОСТИ.
Действия по измерению теплоемкости с помощью калориметра.Сводятся к
вводу в калориметр известного количества теплоты и измерению вызванного
этим изменения температуры изучаемого вещества.
26. Обратимые и необратимые процессы, пути изменения состояния термодинамической системы. Процесс называют обратимым, если он допускает возвращение рассматриваемой системы из конечного состояния в исходное через ту же последовательность промежуточных состояний, что и в прямом процессе, но проходимую в обратном порядке. При этом в исходное состояние возвращается не только система, но и среда. Обратимый процесс возможен, если и в системе, и в окружающей среде он протекает равновесно. При этом предполагается, что равновесие существует между отдельными частями рассматриваемой системы и на границе с окружающей средой. Обратимый процесс - идеализированный случай, достижимый лишь при бесконечно медленном изменении термодинамических параметров. Скорость установления равновесия должна быть больше, чем скорость рассматриваемого процесса. Если невозможно найти способ вернуть и систему, и тела в окружающей среде в исходное состояние, процесс изменения состояния системы называют необратимым. Необратимые процессы могут протекать самопроизвольно только в одном направлении; таковы диффузия,теплопроводность, вязкое течение и другое. Для химической реакции применяют понятия термодинамической и кинетической обратимости, которые совпадают только в непосредственной близости к состоянию равновесия.
|
|
Совокупность тел любой физической природы и любого химического состава, характеризуемая некоторым числом макроскопических параметров, называется термодинамической системой. Для описания состояния простейшей термодинамической системы необходимо знать ее температуру t, объем V и давление р, так называемые термодинамические (макроскопические) параметры.
Опыт показывает, что система, предоставленная самой себе, по прошествии некоторого промежутка времени приходит в состояние, в котором каждый параметр имеет одинаковое значение во всех точках системы и остается неизменным с течением времени. Такое состояние называется равновесным или состоянием термодинамического равновесия.
Возможны и такие состояния системы, в которых какой-либо из параметров имеет неодинаковые значения в ее различных точках, т.е. не существует единого значения данного параметра для всей системы. В этом случае равновесие еще не установилось, и такое состояние называется неравновесным.
Изопроцессы — термодинамические процессы, во время которых количество вещества и ещё одна из физических величин — параметров состояния: давление, объём илитемпература — остаются неизменными. Так, неизменному давлению соответствует изобарный процесс, объёму — изохорный, температуре — изотермический, энтропии —изоэнтропийный (например, обратимый адиабатический процесс). Линии, изображающие данные процессы на какой-либо термодинамической диаграмме, называются изобара,изохора, изотерма и адиабата соответственно. Изопроцессы являются частными случаями политропного процесса.
Изобарный процесс (др.-греч. ισος, isos — «одинаковый» + βαρος, baros — «вес») — процесс изменения состояния термодинамической системы при постоянном давлении ()
Изохорный процесс[править | править вики-текст]
Основная статья: Изохорный процесс
Изохорный процесс (от греч. хора — занимаемое место) — процесс изменения состояния термодинамической системы при постоянном объёме (). Для идеальных газов изохорический процесс описывается законом Шарля: для данной массы газа при постоянном объёме, давление прямо пропорционально температуре:
Круговым процессом (или циклом) называется процесс, при котором система, проходя через ряд состояний, возвращается в первоначальное. На диаграмме цикл изображается замкнутой кривой (рис. 1). Цикл, который совершает идеальный газ, можно разбить на процессы расширения (1—2) и сжатия (2—1) газа. Работа расширения (равна площади фигуры 1a2V2V11) положительна (dV>0), работа сжатия (равна площади фигуры 2b1V1V22) отрицательна (dV<0). Следовательно, работа, которую совершает газ за цикл, равен площади, охватываемой замкнутой кривой. Если за цикл совершается положительная работа A=∫pdV>0 (цикл идет по часовой стрелке), то он называется прямым (рис. 1, а), если за цикл осуществляется отрицательная работа A=∫pdV<0 (цикл идет против часовой стрелки), то он называется обратным (рис. 1, б).
Рис.1
Прямой цикл применяется в тепловых двигателях — периодически действующих двигателях, которые совершают работу за счет полученной извне теплоты. Обратный цикл применяется в холодильных машинах — периодически действующих установках, в которых за счет работы внешних сил теплота переходит к телу с более высокой температурой.
27. адиаба́тный проце́сс (от др.-греч. ἀδιάβατος — «непроходимый») — термодинамический процесс в макроскопической системе, при котором система не обменивается теплотой с окружающим пространством. первое начало термодинамики в этом случае приобретает вид[7][Комм 1]
где — изменение внутренней энергии тела, — работа, совершаемая системой.
Изменения энтропии S системы в обратимом адиабатическом процессе вследствие передачи тепла через границы системы не происходит[8]:
Здесь — температура системы, — теплота, полученная системой. Благодаря этому адиабатический процесс может быть составной частью обратимого цикла].
Уравне́ние Пуассо́на — эллиптическое дифференциальное уравнение в частных производных, которое описывает
· электростатическое поле,
· стационарное поле температуры,
· поле давления,
· поле потенциала скорости в гидродинамике.
Оно названо в честь знаменитого французского физика и математика Симеона Дени Пуассона.
Это уравнение имеет вид:
где — оператор Лапласа или лапласиан, а — вещественная или комплексная функция на некотором многообразии.
В трёхмерной декартовой системе координат уравнение принимает форму:
В декартовой системе координат оператор Лапласа записывается в форме и уравнение Пуассона принимает вид:
Если f стремится к нулю, то уравнение Пуассона превращается в уравнение Лапласа (уравнение Лапласа — частный случай уравнения Пуассона):
Политропный процесс, политропический процесс — термодинамический процесс, во время которого удельная теплоёмкость газа остаётся неизменной.
В соответствии с сущностью понятия теплоёмкости , предельными частными явлениями политропного процесса являются изотермический процесс () иадиабатный процесс ().
В случае идеального газа, изобарный процесс и изохорный процесс также являются политропными (удельные теплоёмкости идеального газа при постоянном объёме и постоянном давлении соответственно равны и ( и не меняются при изменении термодинамических параметров).
Для идеального газа уравнение политропы может быть записано в виде:
pVn = const
где величина называется показателем политропы.
28. В термодинамике цикл Карно́ или процесс Карно — это обратимый круговой процесс, состоящий из двух адиабатических и двухизотермических процессов[1]. В процессе Карно термодинамическая система выполняет механическую работу и обмениваетсятеплотой с двумя тепловыми резервуарами, имеющими постоянные, но различающиеся температуры. Резервуар с более высокой температурой называется нагревателем, а с более низкой температурой — холодильником. Пусть тепловая машина состоит из нагревателя с температурой , холодильника с температурой ирабочего тела.
Цикл Карно состоит из четырёх обратимых стадий, две из которых осуществляются при постоянной температуре (изотермически), а две — при постоянной энтропии (адиабатически). Поэтому цикл Карно удобно представить в координатах T (температура) и S (энтропия).
КПД
Количество теплоты, полученное рабочим телом от нагревателя при изотермическом расширении, равно
.
Аналогично, при изотермическом сжатии рабочее тело отдаёт холодильнику
.
Отсюда коэффициент полезного действия тепловой машины Карно равен
.