Потенциальная энергия во внешнем поле сил. Понятие о градиенте. Потенциальная энергия взаимодействия

Потенциальная энергия системы во внешнем поле.
Предположим, что механическая система, состоящая из n частиц, находится во внешнем потенциальном поле. Определим работу, которую совершают внешние консервативные силы на перемещение механической системы за элементарный промежуток времени.
Как убедились, любая частица в потенциальном поле наделена потенциальной энергией. Обозначим потенциальные энергии частиц механической системы как , где радиус-векторы, характеризующие положения частиц.
Покажем, что потенциальная энергия системы во внешнем потенциальном поле есть сумма потенциальных энергий составляющих систему частиц:

Пусть частицы системы за элементарный промежуток времени dt совершили перемещения . Согласно результату, полученному выше, работа сил поля на перемещение любой частицы равна убыли потенциальной энергии этой частицы:

Суммируя эти элементарные работы, получим полную работу внешних консервативных сил на перемещение системы за время dt:
.
Это доказывает утверждение (6.34): работа внешних консервативных сил равна убыли потенциальной энергии системы в силовом поле:

Градиент скалярной функции – это вектор, указывающий направление наиболее быстрого возрастания скалярной функции и по абсолютному значению равный наибольшей скорости возрастания этой функции.

Градиент направлен по нормали к поверхности равного уровня скалярной функции в данной точке. Градиент скалярного потенциала φ постоянного во времени поля равен:

где – нормаль к эквипотенциальной поверхности в данной точке поля.

Градиент скалярного потенциала φ в каждой точке совпадает с касательной к силовой линии напряженности электрического поля в данной точке и имеет направление, противоположное вектору

Потенциальная энергия — скалярная физическая величина, представляющая собой часть полной механической энергии системы, находящейся в полеконсервативных сил. Зависит от положения материальных точек, составляющих систему, и характеризует работу, совершаемую полем при их перемещении. Термин «потенциальная энергия» был введен в XIX веке шотландским инженером и физиком Уильямом Ренкином.

Единицей измерения энергии в Международной системе единиц (СИ) является джоуль.

Потенциальная энергия тела в поле тяготения Земли вблизи поверхности приближённо выражается формулой:

где — масса тела, — ускорение свободного падения, — высота положения центра масс тела над произвольно выбранным нулевым уровнем.

13.