Связь разности потенциалов с напряженностью

Из механики нам известна формула элементарной работы:

, где – проекция вектора

перемещения на направление вектора . (Заряд создает поле, в этом поле

перемещается положительный заряд + q.)

Отсюда получаем:

эта разность зависит только от выбора начальной и конечной точек и не зависит от формы пути.

Физическая величина, численно равная работе по перемещению единичного положительного заряда из одной точки в другую есть разность потенциалов между этимиточками поля.

Т.о. можно говорить о разности потенциалов как о некоторой энергетической характеристике двух точек поля. Если одну из точек можно как-то определить, задать, то все другие точки поля будут иметь однозначные характеристики относительно этой точки.

До этого мы имели дело с интегралом: , представим теперь, что ,то очевидно. Тогда:

Тогда получаем:

Потенциал точки численно равен работе по перемещению единичного положительного заряда из данной точки в бесконечность.

Связь разности потенциалов и напряжённости. Рассмотрим следующее равенство: . Или:

Градиент потенциала Распишем вектора : и . Подсчитаем их скалярное произведение:

Таким образом, – градиент (векторная величина) скалярной величины . То есть: . Градиент потенциала показывает направление наибольшего возрастания скалярной величины . Тогда показывает направление наибольшего убывания потенциала .

Циркуляция вектора Если перемещение заряда происходит по произвольной, но замкнутой траектории L, то работа сил Кулона равна нулю. Отсюда следует так называемая теорема о циркуляции вектора электростатического поля: для любой замкнутой траектории L возможного перемещения заряда в поле выполняется условие:

(1.20)

Для потенциала электростатического поля справедлив принцип скалярной суперпозиции: потенциал любой точки поля, создаваемого системой статических зарядов, можно представить в виде алгебраической суммы потенциалов полей, создаваемых отдельными зарядами этой системы: Это следует из принципа суперпозиции для вектора напряженности. Тогда для потенциал поля, создаваемого совокупностью из N точечных зарядов q_i, в вакууме

где j(В) – потенциал произвольной точки В поля, R_i – расстояние от го заряда то точки В. Точки поля, в которых потенциал постоянен, образуют эквипотенциали. Силовые линии напряженности перпендикулярны эквипотенциалям. Например, в электролитической ванне можно наблюдать следующее:

Раздел 2. Электрическое поле в веществе.