Пример 27

Плоскополяризованный монохроматический луч света падает на поляроид и полностью им гасится. Когда на пути луча поместили кварцевую пластину, интенсивность I луча cвета после поляроида стала равной половине интенсивности луча, падающего на поляроид. Определить минимальную толщину кварцевой пластины. Поглощением и отражением света поляроидом можно пренебречь, постоянную вращения a кварца принять равной 48,9 град/мм.

Дано: Решение

a = 48,9 град/мм п

I₀ = 2I b j

ℓ =? ^{1 1}

п

Рис.25

Полное гашение света поляроидом означает, что плоскость пропускания поляроида (пунктирная линия на рис.25) перпендикулярна плоскости колебаний (1-1) плоскополяризованного света, падающего на него. Введение кварцевой пластины приводит к повороту плоскости колебаний света на угол

j = al, (1)

где l – толщина пластины.

Зная, во сколько раз уменьшится интенсивность света при прохождении его через поляроид, определим угол b, который установится между плоскостью пропускания поляроида и новым направлением (П-П) плоскости колебаний падающего на поляроид плоскополяризованного света. Для этого воспользуемся законом Малюса: I = I₀cos²b..

Заметив, что b.=p/2-j, можно написать

I = I₀cos²(p/2 - j),

или

I = I₀sin²j. (2)

Из равенства (2) с учетом (1) получим:

,

откуда искомая толщина пластины

Подставим числовые значения и произведем вычисления (во внесистемных единицах).

.

Проверка размерности:

[ ℓ ] =