Силовой анализ группы Асура ВВП

На группу действуют известные внешние силы: силы тяжести звеньев и , силы инерции и , момент сил инерции и сила полезного сопротивления (рис. 6).

Рис. 6. Группа Асура 4-5.

При выделении из механизма группы Ассура или отдельного звена необходимо действие отсоединённой части механизма заменить реакциями связи, приложенными к соответствующим элементам кинематических пар. Условимся силу, действующую на звено i со стороны звена k, обозначать через . Требуется найти силы взаимодействия звеньев 4 и 5 между собой, т. е. реакцию либо в шарнире D, силу со стороны отсоединенного звена 3механизма на звено 4, т. е. реак­цию в шарнире С; реакции опоры звена 5, т.е. реакцию .

Реакция направлена перпендикулярно направляющим ползуна и приложена на расстоянии h от шарнира D. Направление реакции неизвестно, поэтому реакцию раскладываем на нормальную составляющую , направленную вдоль звена CD, и тангенциальную составляющую , направленную перпендикулярно звену CD.

Прикладываем неизвестные реакции и и со­ставляем систему уравнений равновесия исследуемой группы Асура:

(3)

(4)

(5)

(6)

Величину можно получить из уравнения равновесия составленного для звена 4 относительно шарнира D (4).

(7)

Замечание: Так как направление составляю­щей пока неизвестно, то при составлении уравнения моментов задаемся произвольным направлением ее. Если после определения величина этой составляющей окажется отрицательной, то ее истинное направление будет противоположно выбранному.

В уравнении (3) известны: величина, направление, точка прило­жения сил , , , , и а также линии действия реакций и .

Теперь в это векторное уравнение входят только два неизвестных скаляра — величина составляющей , направленной по оси CD звена 4 и величина реакции , направленной перпендикулярно направляющей опоре. Поэтому задачу можно решить графи­чески методом построения плана сил. Для этого из любой точки а плос­кости (рис.7) откладываем в произвольном масштабе состав­ляющую реакции в виде вектора . К вектору геометри­чески прибавляем вектор , изображающий в том же масштабе силу .

Масштаб определяется по формуле:

Рис. 7. Силовой многоугольник для группы Асура 4-5.

Продолжая далее геометрическое сложение в порядке, указан­ном в уравнении (3), получаем последовательно вектор изобра­жающий силу , вектор , изображающий силу , вектор , изображающий силу и вектор , изображающий силу . Далее через начало а вектора проводим прямую в направлении действия второй составляющей реакции , т.е. параллельно оси CD звена 4, а через конечную точку k вектора прямую в направ­лении действия реакции , т. е. перпендикулярно направляющей опоре. Точка l пересечения этих прямых определяет начало вектора составляющей и конечную точку вектора составляю­щей . Полную реакцию можно получить сложив графически её составляющие и . Соединив точку l с точкой b, получим реакцию в виде вектора .

Величину неизвестных реакций (например ) находим следующим образом:

Из уравнения (5) найдём точку приложения реакции , находящейся на расстоянии h от шарнира D:

(8)

Для определения реакции звена 4 на звено 5 воспользуемся уравнением равновесия сил, действующих на звено 5 в векторном виде (6), вычертив соответствующий силовой многоугольник.

Замечание: Для решения полученного векторного уравнения можно воспользоваться силовым многоугольником, построенным ранее (рис.7). Если мы вначале сложили только все силы, действующие на звено 4, то достаточно соединить точки d и l. В результате получим реакцию в виде вектора (рис.8).

Рис. 8. Определение реакции в кинематической паре D.

Замечание: На плане сил вектор представлен тем же отрезком, что и вектор , но имеет противоположное направление.

Определив реакции в группе ВВП, переходим к следующей группе Асура (рис.5) – двухповодковой группе с тремя вращательными кинематическими парами (ВВВ).