2015-01-21
669
Образующая матрица циклического кода может быть построена на основании главной особенности этого кода – циклически сдвинутая разрешенная кодовая комбинация также является разрешенной. Именно это положение использовано при записи образующей матрицы (2.54).
Для того, чтобы образующая комбинация кода делилась на 
без остатка, первая строка образующей матрицы формируется путем приписывания к представленному двоичным числом образующему многочлену кода 
нулей со стороны старших разрядов. Каждая следующая строка матрицы получается циклическим сдвигом этой строки на один разряд влево. Обычно такая матрица обозначается 
. Например, для кода (7,4) с 
матрица имеет вид:
(2.62)
Матрица (2.62) легко строится, но недостаточно удобна при теоретических исследованиях. Поэтому чаще используется матрица 
, состоящая из двух матриц: транспонированной единичной матрицы 
(соответствующей k информационным разрядам) и дополнительной матрицы 
(соответствующей проверочным разрядам):
(2.63)
Для кода (7,4) матрица имеет вид:
|
|
|
Матрица может быть построена путем вычисления остатков 
: для каждой строки матрицы , рассматриваемой как 
, соответствующий остаток находится делением многочлена 
этой строки на образующий многочлен кода .
Учитывая изложенное, для матрица 
записывается в виде:
Матрица 
, составленная в соответствии с (2.63) для , имеет вид:
