Итеративные коды

Различные коды обладают разными корректирующими способностями. Для получения более совершенных кодов можно использовать комбинации двух и более кодов. Одним из таких классов кодов являются итеративные. Для них характерно, что операции кодирования проводятся над совокупностью информационных символов, располагаемых по нескольким, например q, координатам. В связи с этим итеративные коды также называют многомерными, многостепенными. Число информационных символов в кодовом векторе q-степенного кода равно:

,

где – число информационных символов по координате .

Последовательность информационных символов по каждой из координат кодируется каким-либо линейным кодом. В общем случае каждый информационный символ входит одновременно в q различных кодовых векторов.

В простейшем случае, соответствующем , итеративный код получается путем расположения информационных символов в виде следующей таблицы:

Каждая строка этой таблицы кодируется каким-либо кодом, а затем кодируется каждый столбец, причем не обязательно тем же кодом. Символы, расположенные в правом нижнем углу таблицы, получаются в результате проверки проверочных символов. Они могут быть построены на основе проверки по строкам и тогда будут удовлетворять проверке по столбцам, и наоборот.

В качестве примера рассмотрим итеративный код с проверкой на четность каждого столбца и каждой строки.

Передачу символов такого кода обычно осуществляют последовательно символ за символом, от одной строки к другой, либо параллельно целыми строками. Декодирование начинают сразу, не ожидая поступления всего блока информации.

Такой код обладает большими корректирующими способностями, чем обычный код с проверкой на четность (обнаружение одиночных и всех нечетных ошибок). Данный код позволяет исправить все одиночные ошибки, т.к. пересечение строки и столбца, содержащих ошибки, однозначно указывает ее место. Более того, код позволяет исправить любое нечетное число искаженных символов, расположенных в одной строке или столбце. Большинство ошибок другой конфигурации может быть обнаружено этим кодом. Необнаруженными оказываются только ошибки, имеющие четное число искаженных символов как по строкам, так и по столбцам.

Минимальное кодовое расстояние двумерного итеративного кода , где и – кодовые расстояния кодов, используемых для кодирования строк и столбцов.