2015-01-21
1989
1. Используя матричное представление построить контрольную матрицу для линейного кода (11,7).
Решение: линейные коды обозначают как 
-коды, где 
– значность кодовой комбинации, а 
– число информационных символов в ней. Согласно заданию имеем: =11, =7. Следовательно, 
.
Строим порождающую матрицу:
Контрольная матрица 
2. Построить контрольную матрицу линейного кода, ориентированного на исправление однократных ошибок. Требуемый объем кода Q=40.
Решение:
Определяем требуемое число информационных разрядов:
, 
, 
Так как код должен исправлять только одиночные ошибки, определение числа контрольных разрядов осуществляется в соответствии с выражением: 
. Имеем: 
. Следовательно, 
.
Строим порождающую матрицу 
:
Контрольная матрица
3. Из канала связи поступила комбинация линейного кода 
. Определить, какое число было передано. Контрольная матрица имеет вид:
Решение:
Находим синдром ошибки
Итак, синдром ошибки 
. Он совпадает с 1-м столбцом контрольной матрицы, следовательно, ошибка произошла в этом разряде. Исправляем этот разряд 
. По контрольной матрице определяем, что контрольными разрядами являются 2, 3 и 7 разряды. Следовательно, информационная часть имеет вид 0111= 
. Передавалось число 
.
4. Закодировать линейным кодом число 
. Контрольная матрица имеет вид:
В формируемой комбинации контрольными разрядами будут 
, 
и 
(соответствуют столбцам контрольной матрицы с одной 1). Составляем выражение для определения контрольных разрядов. Для того, чтобы формируемый кодовый вектор был ортогонален вектору 
должно выполняться равенство:
Ортогональность вектора 
будет достигнута, если 
.
Ортогональность вектора 
достигается, если 
.
В окончательном виде 
.
5. Закодировать циклическим кодом 
, образующий многочлен 
.
Разрешенные комбинации циклического кода формируются в соответствии с выражением: 
, где 
– многочлен, отображающий информационную часть; m – степень образующего многочлена, m =3; 
– остаток от деления многочлена 
на 
.
В виде кодовых векторов указанные многочлены имеют вид:
; 
.
Находим остаток :
Итак, 
в виде КВ имеет вид: 
.
6. 
Из канала связи поступила комбинация ЦК 1001100, . Определить, какое число передавалось.
Находим остаток от деления принятого КВ на :
Образующий многочлен имеет 3 ненулевых члена, следовательно, кодовое расстояние кода, порождаемое этим многочленом, 
и код способен исправлять только однократные ошибки, т.е. 
.
Имеем: вес остатка 
. Следовательно, принятую комбинацию нужно смещать циклически влево и вновь делить на :
Требуется еще сдвиг:
Складываем:
и сдвигаем в обратную сторону на 3 такта: 
. Контрольные разряды отбрасываем. Получаем: 
.
7. Построить схему делителя на образующий многочлен 
