2014-02-12
637
Вместо операции деления матриц вводится понятие обратной матрицы.
§ Если при умножении квадратных матриц 
и 
в любом порядке получается единичная матрица (
), то матрица называется обратной матрицей для квадратной матрицы , а матрица - обратная для матрицы .
Обозначается обратная матрица 
, то есть 
.
Очевидна аналогия с числами: для числа 2 число ½ есть обратное, так как 
. Именно поэтому матрица, обратная к А, обозначается .
Теорема «Необходимое и достаточное условие существования обратной матрицы». Для того чтобы квадратная матрица имела обратную матрицу, необходимо и достаточно, чтобы определитель матрицы был не равен нулю.
Правило нахождения обратной матрицы
0) Смотрим, является ли матрица квадратной. Если нет, то обратной матрицы не существует; если квадратная, то переходим к пункту 1.
1) Вычисляем определитель матрицы 
: если он не равен нулю, то обратная матрица существует: 
; 
если равен нулю, то обратной матрицы нет.
2) Для каждого элемента матрицы 
вычисляем его алгебраическое дополнение 
.
|
|
|
3) Составляем матрицу из алгебраических дополнений, которая затем транспонируем: 
.
4) Каждый элемент матрицы 
делим на определитель 
: 
Получаем матрицу, обратную данной.
