Понятие о тригонометрическом нивелировании

Тригонометрическое нивелирование называют также геодезическим или нивелированием наклонным лучом. Оно выполняется теодолитом; для определения превышения между двумя точками нужно измерить угол наклона и расстояние. В точке А устанавливают теодолит, в точке В – рейку или веху известной высоты V. Измеряют угол наклона зрительной трубы теодолита при наведении ее на верх вехи или рейки (рис.4.38). Длину отрезка LK можно представить как сумму отрезков LC и CK с одной стороны и как сумму отрезков LB и BK с другой. Отрезок LC найдем из ΔJLC: LC = S*tg ν, остальные отрезки обозначены на рисунке.

Рис.4.38

Тогда

LC + CK = LB + BK и S * tg(ν) + i = V + h.

Отсюда выразим превышение h

h = S * tg(ν) + i – V. (4.67)

Выведем формулу превышения из тригонометрического нивелирования с учетом кривизны Земли и рефракции. Вследствие рефракции луч от верхнего конца вехи идет по кривой, а визирная линия трубы будет направлена по касательной к этой кривой в точке J. Визирная линия трубы пересечет продолжение вехи в точке L1, а не L. Проведем уровенные поверхности в точках A, B, J (рис.4.39).

Проведем касательную к уровенной поверхности в точке J и обозначим: высоту прибора – i, высоту вехи – V, горизонтальное проложение линии AB – S.

Превышение точки B относительно A выражается отрезком BK. Отрезок L1K на рис.4.39 можно выразить через его части двумя путями:

L1K = L1E + EF + FK,
L1K = L1L + LB + BK.

Рис.4.39

Отрезок L1E найдем из Δ JL1E. Этот треугольник можно считать прямоугольным, так как угол L1EJ очень мало отличается от прямого, всего лишь на величину центрального угла ε =(S / R)*r. Этот угол при S = 1 км не превосходит 0.5′.

Итак,

L1E = JE * tg(ν),

но поскольку JE = S, то L1E = S * tg(ν).

Отрезок EF выражает влияние кривизны Земли:

EF = p = S2 / 2*R;

отрезок FK равен высоте прибора FK = i; отрезок L1L выражает влияние рефракции:

L1L = r * (S2 / 2*R) * k = p * k;

отрезок LB равен высоте вехи V.

Таким образом,

S * tg(ν) + p + i = r + V + h,

откуда

h = S * tg(ν) + (i – V) + (p – r),

или

h = S * tg(ν) + (i – V) + f. (4.68)

При измерении расстояния с помощью нитяного дальномера формула превышения несколько изменяется; так как S = (Cl + c)* Cs2(ν), то

h = 0.5*(Cl + c)*Sin(2*ν) + i – V + f = h’+ i – V + f,

Величину h’= 0.5*(Cl + c)*Sin(2*ν) называют тахеометрическим превышением.

При S = 100 м величиной f можно пренебречь, так как

f = 0.66 мм. S2,

где S – расстояние (в сотнях метров).

Ошибка измерения превышения из тригонометрического нивелирования оценивается величиной от 2 см до 10 см на 100 м расстояния.

При последовательном измерении превышений получается высотный ход; в высотном ходе углы наклона измеряют дважды: в прямом и обратном направлениях.

Определение объемов работ по планировке площадки

Общие объемы земляных масс при вертикальной планировке площадки подсчитываются раздельно по выемке и насыпи путем суммирования частных объемов в пределах квадратов. При спокойном рельефе строительной площадки частные объемы V выемки и насыпи определяются по формуле многогранной призмы:

V = FZ_cp,

где F – площадь сечения призмы, м²; Z_cp – средняя рабочая отметка вершин, м.

Если квадрат не пересекается нулевой линией, то все четыре рабочих отметки его вершин имеют одинаковый знак и в его пределах будет только выемка или только насыпь. Массив грунта в таком квадрате представляет собой четырехгранную призму, объем которой

V = a² (Z₁ +Z₂ +Z₃ +Z₄) / 4, (2.4)

где а – длина стороны квадрата, м; Z₁, Z₂, Z₃ и Z₄ – рабочие отметки его вершин, м.

Объем грунта в квадрате, пересекаемом нулевой линией, будет состоять из выемки и насыпи. При этом встречается два типа таких переходных (смешанных) квадратов:

а) квадраты, рассекаемые нулевой линией на две трапеции (рис. 2.4);

б) квадраты, рассекаемые нулевой линией на треугольник и пятиугольник (рис. 2.5).

Рис. 2.4. Первый тип переходного квадрата	Рис. 2.5. Второй тип переходного квадрата

Для первого типа переходного квадрата длины отрезков сторон, пересекаемых нулевой линией,

с = а Z₁ / (Z₁ + Z₄); d = a – c; e = a Z₂ / (Z₂ + Z₃); f = a – e. (2.5)

Объем грунта в пределах трапеций:

V₁ = а (с + е) (Z₁ + Z ₂) / 8; V₂ = а (d + f) (Z₃ + Z₄) / 8. (2.6)

Для второго типа переходного квадрата длины отрезков сторон рассчитываются по формулам:

c = a Z₁ / (Z₁ + Z₂); d = a Z₁ / (Z₁ + Z₄). (2.7)

Объемы грунта в пределах треугольника

V₁ = c d Z₁ / 6, (2.8)

а в пределах пятиугольника

V₂ = (a² – c d / 2) (Z₂ + Z₃ + Z₄) / 5. (2.9)

Результаты вычислений частных объемов выемки и насыпи по квадратам сводятся в табл. 2.2.

Таблица 2.2

Ведомость подсчета объемов работ по квадратам

Кроме основных объемов земляных работ подсчитываются дополнительные объемы в откосах по контуру площадки. Если обе рабочие отметки квадрата, к которому примыкает откос, одного знака, то дополнительный объем грунта определяется по формуле трехгранной призмы (рис. 2.6):

V = m a (Z + Z ) / 4, (2.10)

где m – показатель крутизны откоса (для выемки m = 1,25, для насыпи m = 1,5); а – длина стороны квадрата, м; Z₁ и Z₂ – рабочие отметки, м.

В случае, если рабочие отметки квадрата разного знака, т. е. сторона пересекается нулевой линией, то в откосе будет и выемка, и насыпь.

Объем земляных масс, представляющий собой трехгранную пирамиду (рис. 2.7), определится как

V = m b Z / 6, (2.11)

где b – длина отрезка стороны квадрата, м, рассчитанная по формулам (2.5) или (2.7).

Рис. 2.6. Трехгранная призма	Рис. 2.7. Трехгранная пирамида

Вычисления дополнительных объемов земляных масс в откосах площадки удобно проводить в табличной форме (табл. 2.3).

Таблица 2.3

Ведомость подсчета объемов работ по откосам

Следует отметить, что при пересеченном рельефе площадки изложенный выше метод квадратных призм приводит к большим погрешностям в подсчете объемов земляных масс, так как естественный рельеф местности в пределах квадрата заменяется плоскостью. Для повышения точности расчетов нужно уменьшить размер стороны квадрата или использовать метод треугольных призм, который изложен в [14].

После определения основных и дополнительных объемов грунта составляется итоговая ведомость земляных масс (табл. 2.4).

Таблица 2.4

Сводная ведомость объемов работ на площадке

Полученные по геометрическим очертаниям фигур частные объемы называются геометрическими. Они отражают объем грунта по выемке в плотном (естественном) состоянии, а по насыпи – в состоянии остаточного разрыхления. Поэтому для определения баланса земляных масс на площадке объем насыпи приводится к плотному телу V_н по формуле

V_н = V_н.г / (1+ ч / 100), (2.12)

где V_н.г – геометрический объем насыпи, м³, ч – процент остаточного разрыхления, принимаемый по табл. 2.5.

Таблица 2.5

Показатели разрыхления грунтов

Наименование грунта	Процент увеличения объема грунта, %
Первоначальное разрыхление	Остаточное разрыхление
Глина ломовая	28–32	6–9
Глина мягкая жирная	24–30	4–7
Глина сланцевая	28–32	6–9
Растительный грунт	20–25	3–4
Песок	10–15	2–5
Суглинок легкий и лессовидный	18–24	3–6
Суглинок тяжелый	24–30	5–8
Супесь	12–17	3–5

Далее выявляется соотношение между объемом разрабатываемого в выемке грунта и его потребностью в плотном теле для отсыпки насыпи по формуле

= V_B – V_H, (2.13)

где – невязка в объемах земляных масс, м³; V_B – геометрический объем выемки, м³.

Невязка в объемах, полученная со знаком “плюс”, означает, что на площадке имеет место излишек грунта, а со знаком “минус” – его недостаток для отсыпки насыпи.

Кроме того, расхождение в объемах земляных масс выражается в процентах и сравнивается с допустимой невязкой, которая равна 5 %. Если фактическая невязка превышает допустимую, считается, что нулевой баланс не получен, и весь цикл вычислений повторяется второй раз. Для этого рассчитывается поправка к средней красной отметке планировки

у = / [F_B (1 + ч / 100) + F_H], (2.14)

где F_B – площадь, занимаемая выемкой, м²; F_H – площадь, занимаемая насыпью, м².

На основании найденной поправки корректируется средняя отметка планировки, пересчитываются все красные и рабочие отметки вершин квадратов, а также объемы грунта.

Фактическая невязка в объемах земляных масс, указанных в табл. 2.4,

= 35897 – 34006 = 1891 м³,

что составляет

1891 ^. 100 / 35897 = 5,3 %.

Так как фактическая невязка превышает допустимую, то по приведенным в табл. 2.2 площадям элементарных фигур рассчитывается поправка к средней красной отметке планировки:

у = 1891 / [ (3604 + 10000 + 87 + 7841 + 10000) ^. 1,03 +

+ (10000 + 6396 + 9913+2159) ] = 0,03 м.

Следовательно, откорректированная красная отметка планировки, позволяющая получить нулевой баланс земляных масс на площадке,

У_о = 103,16 + 0,03 = 103, 19 м.

2.5. Расчет отметок планировки и объемов земляных работ на ЭВМ

На стадии ручной подготовки исходных данных для курсового проектирования студенты выполняют большое количество арифметических операций. Допускаемые в ходе трудоемких расчетов математические и логические ошибки могут значительно исказить конечные результаты. Для получения достоверной информации потребуются дополнительные затраты времени, которого при ограниченных сроках выполнения курсового проекта не хватит для творческой работы по проектированию земляных работ.

Как показывает опыт, повышение эффективности, оптимальности и обоснованности проектных решений возможно при широком использовании средств вычислительной техники, являющихся основой создания систем автоматизированного проектирования (САПР).

Разработанная на кафедре “Строительное производство” программа позволяет освободить студента от рутинных вычислительных операций, многократно уменьшить трудоемкость подготовки исходных данных для проектирования и повысить их точность.

Работа за клавиатурой персональной ЭВМ сводится к загрузке операционной системы, языка программирования, программы расчета объемов земляных работ и непосредственных процедур управления режимами работы компьютера.

Все операции, связанные с включением ЭВМ и подготовкой ее к работе, выполняются сотрудниками кафедры. От студента требуется ввести подготовленную заранее исходную информацию, выбрать режим вычислений (с нулевым балансом или под заданную отметку) и место вывода информации (на принтер или экран).

Первоначально необходимо набить длину стороны квадрата, количество квадратов по осям х и у, показатели крутизны откосов, среднюю отметку планировки Y_о, процент остаточного разрыхления грунта ч и величину уклона площадки по оси у (прил. 2).

Последующая информация представляет собой матрицу, элементами которой являются 30 черных отметок вершин квадратов планируемой площадки,

Элементы матрицы вводятся по запросу компьютера, начиная с левого верхнего угла площадки в направлении слева направо и сверху вниз, т. е. в последовательностиХ₁₁, Х₁₂,... Х₅₆.

После набивки последней черной отметки производится проверка и исправление, в случае необходимости, введенных значений Х_ij. Затем нажимается клавиша “ESC” и на экране монитора появляется надпись “Идет решение”.

После завершения подсчетов перед распечаткой полученных результатов ЭВМ запрашивает режим печати: “Раздельно по откосам и квадратам” или “Совместно по откосам и квадратам”. После ввода соответствующей команды задается место вывода информации (“На принтер” или “На экран”) и начинается выдача отметок планировки и объемов земляных масс.

При анализе результатов вычислений может оказаться, что величина средней красной отметки не совпадает с рассчитанной ранее по формуле (2.1) величиной Y_о. Это означает, что при разработке и отсыпке грунта под отметку Y_о нулевой баланс земляных масс на площадке не получился, и ЭВМ скорректировала среднюю красную отметку в процессе расчета.

Введенная в память машины программа обеспечивает обсчет неограниченного количества исходных данных для курсового проектирования. Перед расчетом второго и последующего вариантов необходимо ввести команду “Переход на следующий расчет” и после этого набить исходную информацию по новому заданию в описанном выше порядке.

Образец выдачирезультатов расчета по одному из вариантов курсового проекта приведен в прил. 3.