Задание 1. Исследуйте ортогональность гармонических колебаний на интервале Т = 1 мс

Исследуйте ортогональность гармонических колебаний на интервале Т = 1 мс. Для этого установите на входах вычислителя скалярного произведения (скалярного перемножителя) следующие сигналы: s1(t) – гармонический сигнал с частотой 1 кгц, s2(t) – гармонический сигнал с частотой 2 кГц, s3(t) – гармонический сигнал с частотой 10 кГц и выведите их по каналам наблюдения 1, 2 и 3 соответственно.

Для установки сигнала s1(t) активизируйте пункты меню «Сигналы» / «s1(t)», выберите форму, параметры сигнала генератора и запустите первый канал, активизируя кнопку пуска «1». Аналогично установите сигналы s2(t) и s3(t).

Для получения гармонических сигналов s1(t) и s2(t) следует выбрать форму сигнала «Cos», угол отсечки 180° и включить разделительный конденсатор С _р. Для получения гармонического сигнала s3(t) следует включить модулятор в режиме ФМ или ЧМ, установить несущую частоту Fнес = 10 кГц, индекс модуляции М = 0.

Наблюдайте и зафиксируйте осциллограммы сигналов в следующем порядке по каналам:

1) сигнал s1(t);

2) сигнал s2(t);

3) сигнал s3(t);

4) сигнал на выходе интегратора (т. 6).

Обратите внимание на значение реакции интегратора (т. 6) в момент t = T = 1 мс и сделайте вывод об ортогональности выбранных сигналов.

Комментарии и выводы

Сигналы s ₁(t) и s ₂(t) ортогональны на интервале Т, если их скалярное произведение

.

При выполнении дополнительного условия

сигналы s ₁(t) и s ₂(t) ортогональны на интервале Т в усиленном смысле. Любые два гармонических сигнала s _{i , l} являются ортогональными в усиленном смысле на интервале Т, если

,

т.е. на интервале ортогональности укладывается целое и разное число их периодов.

Использованные в опыте гармонические колебания с частотами 1 кГц, 2 кГц и 10 кГц являются ортогональными в усиленном смысле на интервале Т = 1 мс, поскольку на этом интервале укладывается целое и разное число их периодов (1, 2 и 10 соответственно), и значение реакции интегратора (т. 6) в момент t = T равно нулю.