2015-02-24
2714
Закон Кулона. Кулон – 1785 – сила взаимодействия – закон:
Точечные заряды q1 и q2, помещенные в однородную изотропную среду, взаимодействуют друг с другом с силой
(2)
где k - постоянная вид, которой зависит от выбора системы отсчета, в системе СИ 
(k = 1 Гауссова система); ε0 — электрическая постоянная; ε — относительная диэлектрическая проницаемость вещества (e ³ 1, eводы = 81).
Справедливость закона Кулона предполагает следующие допущения:
- только точечные заряды (Точечный заряд – физическая модель заряженного тела, размеры которого весьма малы по сравнению с расстоянием до других зарядов)
- изотропность среды (свойства среды в окрестностях любой точки одинаковы по всем направлениям)
- однородность среды
- безграничность среды
Кулон исследовал угол закручивания нити от силы (работал в области механики). Используя свой прибор, изображенный на рисунке
Прибор – крутильные весы, состоит из: стеклянного коромысла, серебряной нити 
, 
, шарика 
(шарик заряжают стеклянной палочкой), неподвижного шарика (его тоже заряжают).
 |
Шарики отталкиваются, нить закручивается на угол j. Кулон установил, что сила притяжения (отталкивания) шаров пропорциональна произведению зарядов шаров и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними:
; Теорема Гаусса.
Вычисление электрического поля в некоторых случая, обладающих специальной симметрией, упрощается применением теоремы Остроградского – Гаусса.
Электростатическая теор. Гаусса устан. матем. связь между потоком вектора напряженности E сквозь замкнутую поверхность S и зарядом, находящимся в объеме, ограниченной этой поверхностью.
(стационарн.)
 Рис. 7 |
а) элементарный поток 
вектора 
через ориентиров. плоскую элементарную площадку dS (
) есть скалярная физ. величина, равная скалярному произведению 
на 
(Рис. 7):
(9)
где Еп— проекция вектора на нормаль 
к площадке 
. Выбор направления вектора (а следовательно, и ) условен, его можно было направить и в противоположную сторону.
Замечание:
Площадка элементарная, т.е. в пределах нее вектор постоянен.
б) Рассмотрим поверхность S. Разобьем ее на элементарные площадки dS в пределах которых вектор 
. Поток вект. поля напр. через поверхн. S есть сумма элементарных потоков 
по всем элементарным площадкам dS из которых состоит поверхность S
(10)
Эта величина алгебраическая. Она зависит не только от конфигурации поля E, но и от выбора нормали поверхн.
Замечание: Если поверхн. S – замкн, то этот факт изображ ® 
, а нормаль и к поверх. берется внешняя (наружу области, охватываемой поверхностью)
. Теорема Гаусса в дифференциальной форме.
Она устанавливает связь между объемной плотностью заряда r и изменениями напряженности поля 
в окрестности данной точки пространства.
Введем дифференц. скалярную характеристику для данной точки векторного поля – дивергенция поля (div ).
.
Из математики – теорема Остроградского
Þ т. Гаусса
- Т.Г в дифференц. форме или дифференц. формулировка закона Кулона.
Замечание 1:
Выражение для дивергенции зависит от выбора системы координат
- декарт: 
- цилиндр: 
.
Замечание 2:
Написание формулы упрощается, если ввести векторный дифф. оператор 
(набла), приобретающий смысл в сочетании со скалярной или векторной функцией
= 
× 
декарт Þ 
.
Замечание 3:
В тех точках поля, где div >0 имеются источники поля (полож. заряды), а где div <0 имеются стоки поля (отр. Зар.). Линии выходят из источников и заканчиваются в стоках.
